( 524 ) 



par i>, 



(8) u = e-^f'AoCOs^^ v + 2^0 = e-'ï^2Tf')'A„ cos7:(^^ + ~y. 



Le centre de gravité a le même décrément que l'oscillation libre et la dif- 

 férence i> a un décrément y -f- ly' qui tend à la faire disparaître. On a 



(9) ". = -^' «.-= 



a — (' u -+- 



2 



M II résulte des (9) et (8) que la périodicité de u., et u, est la même 

 que dans le cas des équations sans décrément, et que la durée de la pé- 

 riode des amplitudes est T,. Pour u., -+- e„, les maxima et minima succes- 

 sifs ont pour valeurs respectives 



^» [e-Y' + e-'-i^^f'"] et ~ [e-'i' ~ g-iT-*--^')'] . 



expressions d'où l'on déduit des valeurs numériques de y et y' qui diffèrent 

 peu de celles trouvées directement. 



» L'énergie absorbée par le fil élastique par lequel s'effectue une transmis- 

 sion d'énergie est analogue à la chaleur de Joule dans un circuit vollàique. 



» Considérons le pendule lié au point fixe au commencement et à la fin 

 d'une double oscillation. La cluite d'énergie est celle de l'énergie poten- 

 tielle du système, et est égale approximativement à la chute de l'énergie 

 potentielle de gravité à cause de la grandeur relative de ce ternie par rap- 

 port à l'énergie potentielle d'élasticité du fil. Sa valeur est donc 



'iiC^'le"'^'''^-'^''"'^' — e-(-v+2Y')(''+2)T,"| _ :^ji^2g-(2-v+2f')«T,r2,, _,_ 2y']T,. 



» Ne considérons que la partie de l'expression qui a pour facteur y' et 

 qui représente un travail équivalent à l'énergie absorbée T. Soit T' le tra- 

 vail analogue correspondant à une longueur du fil L', et à une même 

 énergie potentielle. On a 



TT ^ r' 



puisque le décrément y' est en raison inverse de L. 



» De même dans les circuits dont la force électromolrice est la même 

 et dont les résistances sont R et R', les valeurs respectives du travail équi- 

 valent à la chaleur de Joule sont 



T _ V^ _ IV 

 T' ~ l'^R' ~ R* " 



