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PHYSIQUE. — Sur la dépression capillaire barométrique. Note 

 de M. C. 3ÏALTÉZOS, présentée par M. A. Cornu. 



« La dépression cherchée du sommet est 



(i) ■ h = 



ia- 



ia^ étant la constante capillaire, et h le rayon de courbure au point cul- 

 minant du ménisque. Si l'on prend la tangente à ce point de la méridienne 

 du ménisque pour axe de x, et l'axe du tube barométrique (cylindrique) 

 mené de haut en bas pour axe de z, et si l'on désigne par / le rayon du 

 tube et q la hauteur de la flèche, en intégrant (') l'équation de Laplace 

 (ou de Gauss) par la série de Maclaurin, on aura, au signe du second 

 membre près 



' ? = ^{(ts)' + (' -^ S) (T!j^(é)' -^ (' - ^4' + f ï) Wf- Q~a 



(2) / +! + 82-^-1- rH-45 



/(■' ,, o //' 1575 /«"X I / / \'" 



^( I + 652-^ 4- 3871 4 4- 3780— 



\ a- 'il* ' (('• 



2 rt'/(5!)^\2a 



» Cette série n'est pas toujours convergente. En effet, quand le dia- 

 mètre 2/ du tube est très petit, les puissances de — sont des petites quan- 

 tités, mais par contre les coefficients sont beaucoup plus grands, et si / 

 diminue ceux-ci augmentent beaucoup plus rapidement et la série diverge. 

 » Mais, pour les rayons / égaux à 2""", le calcul nous montre que la 

 série converge rapidement. On pourra donc pour /^ 2""" prendre en pre- 

 mière approximation 



'I 



.--h 



^ia ) (2!)^ \2r// (3!)'' \2«^ 



» La nouvelle série se rattache aux fonctions de Bessel; en effet, cette 



(') Il paraît que celte solution a été donnée pour la première fois par M. Quel {fiap 



/ l Y 

 port sur te progrès de la capitlarilé, 1869). *^"el s'était arrêté au ternie en 1 — 



