( -oo ) 



» En négligeant l'excenlricitô de Yéniis et l'inclinaison des orbites qui, 

 en raison de leur petitesse, n"a importent vraisemblablement pas un fort 

 appoint à la partie du coefficient qui dépend de' la grande excentricité de 

 Mercure, on trouve pour la valeur de l'inégalité 



Sp = o", oi5 sin (23/, — f)/). 



» Elle est donc très faible. 



» Application à Junon. — La théorie de Junon, dont l'excentricité est con- 

 sidérable, a été entreprise par Damoiseau {Connaissance des Temps, 1846), 

 en considérant l'action de Jupiter et de Saturne et se limitant, dans les 

 approximations, aux quantités du cinquième ordre. 



» Nous avons reconnu qu'il faudrait calculer, dans une théorie précise 

 de Junon, une inégalité du douzième ordre, affectant la longitude moyenne 

 de cette planète et provenant des perturbations de son moven mouvement 

 causées par Jupiter. L'argument de l'inégalité dépend de dix-neuf fois le 

 moyen mouvement de Jupiter moins sept fois celui de Junon. 



» En empruntant les éléments du calcul à V Annuaire du Bureau des 

 Longitudes et tenant compte seulement de l'excentricité de Junon, on 

 trouve 



<\o= 10",- sin (19/, - 7/). 



» La période de l'inégalité est de 235 ans. 



» Le coefficient serait vraisemblablement modifié, si l'on ne négligeait 

 pas Tinclinaison des orbites, et surtout l'excentricité de Jupiter, qui est 

 notable. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. - Sur un corollaire du théorème de Catalan. 

 Lettre de M. Maurice Moureacx à M. le Secrétaire perpétuel. 



« J'ai l'honneur de vous signaler, à propos du théorème de Catalan, un 

 corollaire dont la démonstration est aussi simple que celle du théorème 

 lui-même. 



» Si l'on élève au carré les deux membres de l'égalité de Catalan 



[«J -t- «;; -^. . . •+- < J^ = A^ + a;; 4-. . .+ A;, 



