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dans ces équations (25), (26) qui la déterminent, il ne figurera plus ni 

 /•y/B^, ni le rayon moyen. La nouvelle fonction inconnue dépendra donc 

 uniquement des deux coordonnées relatives y;, ^ Désignons-la par F, (ti,^); 

 ce qui revient à poser, comme formule exprimant le mode de distribution 

 des vitesses, 



(29) ^=j-^ks,lB,F,(r..K); 



et la fonction F, sera définie par le système 



d 

 7h, 



(3o) ^p 



f (sur le contour) F -t;^ =— /, (aupointde;(OÙB= B,) F, = o. 



» II. Prenons les moyennes des deux membres de (29) dans toute 

 l'étendue de la section ■?; et, en appelant U la vitesse moyenne ou vitesse 

 de débit, DTl/F, la valeur moyenne de F,(yi, "C) dans toute cette étendue, il 

 viendra 



(3i) - =1 + ^-^6^ -51^ F.. 



équation qui permet d'éliminer m„ de (28) et de relier ainsi la vitesse 

 moyenne U au produit de la pente motrice I par le rayon moyen. Si nous 

 appelons OK/, dans (28), la valeur moyenne de /(•/], K) le long du contour 

 mouillé / et que nous posions, pour abréger, 



B„.m/ - ^ . ■ I _^ /:oKF. 



(32) h= ^ , ,_- , ou -pz = , -= H , • 



^ ■^ (1+ /'v'BoOTLF,)^ \/h ^/0\lf \/b, v/.m/ 



nous aurons ainsi la formule usuelle des hydrauliciens, 



(33) ''^'="^^' ""' ^^^'k\/^^- 



» D'après la seconde relation (32), l'inverse de \/b, c'est-à-dire le coef- 

 ficient indiquant combien de fois la vitesse U contient la racine carrée du 

 produit de la pente par le rayon moven , se compose d'une première 

 partie réciproquement proportionnelle à s/B^, ou variable en sens contraire 

 du degré de rugosité des parois, et d'une autre partie indépendante de ce 

 degré. L'étude des cas simples d'une section rectangulaire large et d'une 

 section circulaire ou demi-circulaire, entre lesquels se trouvent à peu près 

 compris tous ceux de la pratique, nous montrera que ce coefficient, ou 



