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d'après (29), avec ^B,, le long du contour mouillé /, que dans l'intérieur, 

 puisque même il s'y réduit à i dans les cas élémentaires de tuyaux ou ca- 

 naux rectangulaires larges et circulaires ou demi-circulaires, à parois ho- 

 mogènes. On peiil donc, pour toutes les formes dont il s'agit, supposer ce 

 rapport à très peu près indépendant de B„, sur le contour mouillé / , entre de 

 bien plus larges limites de rariation de y B„ qu'on ne le pourrait dans l'inté- 

 rieur; et cela suffit pour justifier en pratique les formules précédentes ( ' ). 

 » Si l'on voulait plus de précision, il faudrait regarder le rapport en 

 question comme inconnu, et donner au second membre de (2G) la forme 



— A-\ B„y(Y,, *C) ( " ) ' où /(■r,,'C) désignerait g-- Mais alors cette condi- 



tion au contour ne serait plus linéaire, et le problème, même en attri- 

 buant à F(ri, ;) les expressions les plus simples, comme i, par exemple, 

 deviendrait inabordable, sauf par des procédés d'approximation ou d'in- 

 terpolation, dans lesquels on ne s'astreindrait qu'à peu près à vérifier la 

 condition au contour (-). Et il y aurait même encore, comme ci-dessus, à 

 faire varier la fonction F(yi, C), sur laquelle se répercutent les changements 

 survenus dans le rapport des vitesses aux divers points de la paroi, non 

 moins que ceux du rapport des rugosités. 



» V. Nous avons admis jusqu'ici, dans le fluide, une ampleur et une agi- 

 tation tourbillonnaire suffisantes pour que la partie tant du frottement 

 extérieur que du coefficient e des frottements intérieurs, due à cette agi- 

 tation, excède dans une forte proportion celle qui subsisterait seule avec 

 des mouvements bien continus, où les vitesses moyennes locales seraient 

 du même ordre. C'est un cas extrême ou limite, relativement simple, op- 



(') D'après les dislribulions de vitesses, et la forme des courbes d'égale vitesse près 

 de la paroi, observées par M. Bazin dans des tuyaux et canaux à sections rectangu- 

 laires (peu larges), trapézoïdales, triangulaires, etc. (Atlas des Recherches hydrauli- 



r/ues, Planches XVllI, XXI et XXIll), le rapport — le long du contour mouillé y ne 



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 s'éloigne pas beaucoup de l'unité, même pour des formes très différentes de celles 

 d'un cercle, d'un demi-cercle ou d'un rectangle de largeur indéfinie; car la courbe 

 d'égale vitesse dont l'équation est, suivant les cas, h=;o,8Uou uz= 0,^X5 suit de 

 près le contour mouillé, d'un bout à l'autre, du moins quand le degré de rugosité n'est 

 pas énorme. 



(') V^oir, au sujet de ces procédés qui peuvent être parfois utiles, le n° 430' de mon 

 Cours d' Analyse inJiniUsimale pour la 31C'cani<jue et la Physique {Calcul inté- 

 gral, Compléments, p. 119* )• 



