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posé an cas plus simple encore de mouvements bien continus, accessible 

 théoriquement depuis Navier et expérimentalement résolu par Poiseuille. 

 Il y a lieu de supposer que, dans le cas intermédiaire, moins abordable, 

 mais très usuel, de rayons moyens ou de vitesses moyennes assez faibles 

 pour que l'agitation masque en majeure partie les effets du frottement ré- 

 gulier sans les annihiler, les lois de l'écoulement s'écartent un peu des 

 précédentes, dans le sens indiqué par celles de Poiseuille. 



» C'est surtout la vitesse movenneU, dont se déduit le débit, qui offre 



de l'intérêt. Or, d'après la formule (33) qui la donne, le produit h =^l- jj^ 



y. ^ 



de la pente motrice par le ravon moyen et par l'inverse du carré de la 

 vitesse est constant, tandis que les lois de Poiseuille font ce même produit, 

 lorsqu'on en élimine la pente I, réciproquement proportionnel (pour 

 chaque forme de section) au rayon moyen et à la vitesse U. Donc, dans le 

 cas intermédiaire considéré ici, b croîtra avec les inverses de ces deux' 

 quantités; et, s'ils sont assez petits, son développement par la formule de 

 Mac-Laurin, réduit à la partie linéaire, sera, en appelant a ce qui reste 

 de b quand ils s'annulent, et [i, ^' deux coefficients positifs, 



(3G) boul^J, = .(i + ^^l + ?yl^). 



» VI. Les hydrauliciens, jugeant sans doute le trinôme trop complexe dans 

 cette formule, ont supprimé l'un des deux derniers termes. C'est le dernier, 

 en ^' , qu'ils avaient conservé d'abord ; mais Darcy et M. Bazin ont reconnu 

 que l'approximation était bien meilleure en gardant, au contraire, le pré- 

 cédent, et ils ont posé ^' = o, mais a., p croissants avec le degré de rugosité 

 des parois. Par exemple, la seconde et le mètre étant les unités de temps 

 et de longueur, Darcy trouve oc = o,ooo2535, [ï ^= o,oo638, dans le cas de 

 tuyaux circulaires en fer étiré ou en fonte lisse, et M. Bazin, a = o,oooi5, 

 P = o, o3 pour les canaux à parois très unies, mais y. = 0,00028, p = i,25 

 pour les canaux en terre et les grands cours d'eau. 



» VII. Passons maintenant aux cas particulièrement intéressants où la 

 vitesse à la paroi peut être supposée constante. 



« Le plus simple est celui d'une section rectangulaire large, suivant la 

 profondeur 2/1 ou h de laquelle nous dirigerons vers le bas l'axe des z, à 

 partir du centre s'il s'agit d'un tuyau de hauteur intérieure 2A, et à partir 

 de la surface libre s'il s'agit d'un canal découvert de profondeur A. Le pre- 

 mier cas, vu la symétrie des vitesses de part et d'autre du diamètre ou de 

 la médiane parallèle aux y, se ramène au second, plus pratique, où ? ne 



