( >2 ) 



varie que de zéro à h, et où la dérivée de a en s s'annule aussi pour z ^= o, 

 en vertu de la condition spéciale à la surface libre. Bornons-nous donc à 

 ce cas. 



» La lar£;eur est supposée assez grande pour que F, ne dépende pas, 

 dans (3o), de la première variable r, ; et l'autre variable, ^, v représente le 

 rapport de :; au rayon moyen h, c'est-à-dire la distance des divers points à 

 la surface libre en prenant pour unité la profondeur totale. D'ailleurs, la 

 première formule (>5) de e donne F^ i dans le système (3o), oîi l'on a 

 déjà /= I, B„ = B et enfin, pour ^ = i , r/v = cïï,, F, = o. Il vient donc im- 

 médiatement F, = ^(r — i^^), OK/F, = i(i — i) = J; et les formules (Sa), 

 (34), (35) sont 



,. ' _ t A- ii,„ -I' _ f'^i— '' ^' ""' — , _!_ ^\ Â 



^ ^ ^ S,/ h v^B ^ U V ^2 ^- /' U 6 ^ 



)) L'avant-dernière estprécisément celle que M. Bazin a obtenue par l'ob- 

 servation des vitesses à diverses profondeurs, sur ime verticale équidistante 

 des deuK bords, dans un grand nombre de canaux dont la largeur, il est 

 vrai, contenant seulement de 5 à 8 fois la profondeur, était insuffisante 

 pour qu'on pût négliger l'action retardatrice du frottement des bords sur 

 la vitesse maxima m,„ au milieu de la surface. Le coefficient, 20 environ, 

 qui y affectait C*, est donc moindre que ^k; de sorte que le nombre k de 

 nos formules doit excéder assez sensiblement 4o- 



» VII). Supposons actuellement qu'il s'agisse d'un tuyau circulaire ou, 

 ce qu'on sait revenir au même, d'un canal demi-circulaire coulant à pleins 

 bords, avec B = B(,, c'est-à-dire avec homogénéité des parois dans les deux 

 cas. Appelons x le rapport, au rayon R, de la distance r à l'axe, ou de 

 \/y^ -h z- : autrement dit, posons 



(38) .=^sf^^; d'où | = A, g^^. 



» Les fonctions F, F, dépendront uniquement de t; et la première 

 d'entre elles, F, sera, d'après (16), l'inverse de x -i-({/(ï). D'ailleurs, /se 

 réduisant à l'unité, tandis que d-t, ou d\J-i)'-'-\- ^^ (à la limite x = i), ne sera 

 autre chose que ^dx, le système (3o) deviendra aisément 



I j_ £ r db\l _ 



] 4. ^4^+Hv) ^. J^'~"' 



(7T^)lyr=-- (i'o<"-'=0. F, = o (pourt=i). 



