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 ceux qui s'accomplissent dans l'appareil respiratoire. De même, il faut 

 déduire l'énergie que représentent ces travaux supplémentaires connexes, 

 lorsqu'on veut tirer la valeur propre de la dépense du tissu du muscle de 

 la dépense énergétique totale évaluée d'après la détermination de l'en- 

 semble des actes thermochiiniques provoqués par le travail musculaire. 

 C'est, en effet, la dépense seule du tissu du muscle qui doit intervenir dans 

 le calcul des équivalences énergétiques lorsque l'on considère ce tissu en 

 état de travail physiologique. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques sur Une Note de M. kXheA Loewy(') 

 intitulée : « Sur les formes quadratiques définies à indéterminées conjuguées 

 de M. Hermite » ; par M. L. Fucus. 



<c Je viens de lire dans les Comptes rendus la Note dont il s'agit. M. Loewy 

 énonce sans démonstration ce théorème, qu'il correspond à tout groupe 

 linéaire d'ordre fini à n variables une forme quadratique définie à indéter- 

 minées conjuguées, qui est transformée en elle-même quand on effectue les 

 substitutions du groupe d'ordre fini sur les variables. 



» Je crois devoir faire remarquer que ce théorème n'est qu'un cas spé- 

 cial des résultats d'un Mémoire que j'avais publié dans les Sitzungsberichte 

 de l'Académie de Berlin (9 juillet, p. 703-769), intitulé « Sur une classe 

 » d'équations différentielles linéaires et homogènes ». 



» Dans mon Mémoire, j'ai démontré les deux théorèmes suivants : 



» I. Soit donné une équation différentielle 



dont les coefficients sont des fonctions uniformes de la variable z. Si, pour 

 toute rotation de la variable z autour d'un ou de plusieurs points singuliers 

 de l'équation (a), l'équation fondamentale qui y appartient est satisfaite par 

 les valeurs réciproques des racines de l'équation résultante de l'équation 

 fondamentale par le changement des coefficients des puissances de Tin- 

 connue dans leurs valeurs conjuguées; si, de plus, au moins pour une de 

 ces rotations, les racines de l'équation fondamentale qui y appartient sont 

 différentes entre elles et ont toutes le module un, il existe une forme bili- 



(') Comptes rendus du 20 juillet 1896, t. CWlil,. p. 1G8-171. 



