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 nous considérons le système d'équations aux dérivées partielles non 

 linéaires 



(A) 



/) (^1 > •••> ^mi ^l> •••> ^n' Pii ••■■> Pnt) — ^' J 'i — ''» 



/n=o 



(rt<N<w/i). 



» Soit N = [y. /2 -f- V (v <^ n), p., v désignant des entiers positifs ; on sup- 

 pose que le système (A) soit complètement intégrable (') et résoluble de la 

 manière suivante : 



^ ^'^\/i=:I, 2, ..., «; /i = I, 2, ..., v/ 



» En appliquant la transformation de M. Mayer (^) 



^i^'^i +J« 



x.^ 



x„ 



■J.J-i' 



X^ — X^^ -h J'i J'jx, 



•^^+{ ■^[l.+ l ~T~ J'jJ.+ l 1 



on ramènera l'intégration du problème proposé à celle d'un système de 

 /z + V équations complètement intégrable, km — [j. variables indépen- 

 dantes. Par suite, on pourra se borner à la considération du cas [/-^ i, 



N= n + v. 

 » Posons 



m 



dpf 



^iP 





^ffi- 



o\x\^y ..., >m sont des variables quelconques ; nous écrivons les Tableaux 

 rectangulaires : 



nJll (i=i, ...,N; k= , n): 



(^ = 2, 3, ..., m), 



(B) 



(Cs) 



et désignons par (D) le Tableau formé par la juxtaposition des tableaux 

 Ca, C3, ..., C„,. Les relations qu'on trouve pour les dérivées P^^ en tenant 

 compte de l'intégrabilité complète du système (A) expriment que tous les 

 déterminants de degré n du Tableau (B), considérés comme formes entières 



(') A consulter, par exemple, Bourlet, Sur les équations aux dérivées partielles 

 simultanées {Annales de l'École Normale supérieure, Z" série, t. VIII; 1891. Sup- 

 plément), 



(^) Bourlet, loc. cit., p. 43. 



C. R., 1S96, 2" Semestre. (T. CXXIII. ^» 5.) 



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