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des variables 1/, sont divisibles par la même forme entière d'ordre /i — v; 

 par suiLe, les déterminants de degré /i contenus dans le Tableau (C^) s'an- 

 nuleront tous pour n — y valeurs ;4"» •••» P-/'"^' ^" rapport —If : Xj. 

 Supposons maintenant que tous les déterminants de degré n du Tableau ( D) 

 s'annulent pour ces mêmes valeurs, en d'autres termes, que les n(m — i) 

 équations linéaires 



admettent v + i systèmes de solutions linéairement indépendantes /'*], ..., 

 P^l (5 = 1 , 2, . . . , V + i) pour chacun des indices yt = i , 2, . . ., n — v. Ceci 

 posé, formons les n — v systèmes d'équations aux différences totales 



do-, = ;4*V/,r, (.ï = 2, 3, . . ., m), 



ni 



d:u= ^l'](lxj {k = \, 2. ...,n), 



I, ,.., rt — V j /=2 S.'' 



(^■=i,...,N), 



N n N 



1 1 1 



(* = I, 2, ...,v + I, y = 2, 3, ...,/w). 



» Les équations (a), (Z») ne sont pas indépendantes, v des relations (/*) 

 étant une conséquence du système (a). 



» Ajoutons maintenant l'hypothèse, que chacun des systèmes (F,/,) ad- 

 mette, outre les fonctions fi, m intégrales distinctes ç'*', . . ., (pjf,'. En désignant 

 par O^ une fonction arbitraire de ces expressions, on démontre que les 

 in équations 



(P) /l='o, ...,/>• =0; <î>,=rO 'I>„-v=0 



forment encore un système complètement intégrable, dont l'intégrale générale 

 est équivalente à celle du problème proposé. Résolvons les relations (F), si 

 cela est possible, par rapport a p\, ...,p";p\, ...,p'.U et faisons le change- 

 ment de variables suivant 



a;,—x°-hy,, ^'2 = ^" +J', J2. ^s — ^'l+Js 



