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le problème (A) sera remplacé par im système (A') de n équations aux 

 dérivées partielles du premier ordre à n fonctions inconnues, mais à 

 m — I, variables indépendantes. 



» En appliquant des^considérations analogues au système (A'), etc., on 

 parviendra, dans une infinité de cas, à ramener le problème proposé (A) à 

 l'intégration de plusieurs systèmes d' équations différentielles ordinaires . » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur une classe de surfaces isothermiques 

 dépendant de deux fonctions arbitraires. Note de M. A. Tiiybaut, pré- 

 sentée par M. Darboux. 



« Dans la Communication que j'ai eu l'honneur d'adresser à l'Académie 

 le i3 avril dernier, j'ai énoncé le théorème suivant : 



» Supposons que l'on connaisse p solutions de l'équation E^ 



vérifiant la relation 



et soit w une {p + i )''='"•' solution quelconque; si l'on pose 



la fonction 



o' = 2„A,9, 



est une nouvelle solution de l'équation E^. 



» Posons 



a'/o) = A,-; 



les fonctions rf sont des solutions de l'équation de Laplace que l'on obtient 



en appliquant à Ep la transformation de M. Moutard, relative à la solution w. 



» Je dirai que co est une solution spéciale lorsque, m étant constant, 



0)'^ THlo. 



» Dans ce cas, a'^ étant une constante, on a 



2,A; = «^ 



