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quelques propriétés de laraffinose, servant de base à une méthode de do- 

 sage de celte substance, de la dextrine et de la saccharine dans les pro- 

 duits sucres ». 



(Renvoi à l'examen de M. Friedel.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations dijfèreniielles ordinaires 

 du premier ordre Note de M. A. Korkixe, présentée par M. Hermile. 



« Dans les Comptes rendus (8 juin 1 896), M. Painlevé a fait paraître une 

 Note concernant les équations diOcrentielles et les résultats que j'ai fait 

 connaître dans une autre Note {Comptes rendus, 26 mai 1896). 



» Il dit avoir traité une question plus générale antérieurement et en 

 avoir donné la solution. Il me semble qu'il y a un malentendu ; je ne con- 

 nais, jusqu'à présent, d'autre solution de la question que j'ai posée, que 

 celle qui est donnée dans ma Note. Il suffit de faire sur la Note de M. Pain- 

 levé les remarques suivantes : 



» D'abord, il confond mon problème avec celui qu'il énonce au com- 

 mencement de sa Note (p. 1820). En conservant les lettres et les numéros 

 des équations de sa Note, je dois dire que je n'ai point pour but de recon- 

 naître si l'équation différentielle donnée {i) a pour intégrale l'équation (2). 

 Au contraire, la forme des équations (i) et (2) étant donnée, je cherche 

 toutes les valeurs possibles des différentes quantités indéterminées qu'elles 

 renferment en fonction Aex, ce qui est un problème tout différent. 



» Ensuite, M. Painlevé dit que les constantes désignées dans sa Note 

 par A,,).,, . . . , X„ doivent, dans ma méthode, être toutes distinctes. En 

 cela, il se trompe. Elles peuvent avoir des valeurs données quelconques, 

 réelles ou imaginaires, égales entre elles ou différentes. Cela est démontré 

 dans mon Mémoire, qui va paraître, et peut être confirmé par autant 

 d'exemples qu'on voudra. Cette inadvertance sur les valeurs de X,, 

 )w, . . . , X„ le conduit à d'autres. Voici le théorème que M. Painlevé avance, 

 comme servant de bnse à sa méthode : 



« Quand l'intégrale est de la forme (2), il existe un multiplicateur 

 » M(j', a;) du binôme Q^y — Vdx, qui est un polvnome en y du degré 

 » égal à « — ((y + ] ) ou à /i — (ly -h 2) suivant que iX est différente de zéro 

 » ou égale à zéro. » 



» Les nombres 7 et n étant donnés et le mot polynôme désignant une 

 fonction entière, il est évident que celte proposition est inexacte. Je sup- 



