• ( 374 ) 

 début de l'exploitation des mines du Sinaï, c'est-à-dire il y a près de 

 7000 ans, aux procédés suivis jusqu'à nos jours; procédés fondés sur un 

 empirisme dont l'origine est facile à concevoir et qui n'exigeaient la con- 

 naissance d'aucune théorie proprement dite, telle que celles qui transfor- 

 ment en ce moment la métallurgie traditionnelle. « 



ARITHMÉTIQUE. — Au sujet d'une précédente Communication, relative à 

 quelques propriétés des racines primitives et des racines secondaires des 

 nombres premiers ('). Note de M. de Joxquières. 



« Puisque, d'après un théorème connu (que j'ai d'ailleurs démontré 

 dans le corollaire du théorème I de ma Communication du 22 juin der- 

 nier), nne racine primitive d'un nombre premier ne peut être un carré, 

 ou résidu de carré, il s'ensuit qu'aucun nombre premier appartenant à 

 une forme linéaire kl -h a {k = 0, 1,2, 5, . . ., etc.) ne peut avoir pour ra- 

 cine primitive un nombre b (premier ou non), s'il est prouvé que celui-ci 

 est résidu quadratique des nombres premiers de ladite forme. 



» Or, tel est le cas pour les nombres 2, 3, 5, ainsi qu'il résulte des 

 théorèmes qui font le sujet des n"* 112 à 124 des Disquisitiones. Donc les 

 trois Inductions, par lesquelles se terminait ma deuxième Communication 

 du 20 juin, se trouvent rigoureusement justifiées. 



» Le P. Pépin, dont la compétence en ces matières est si connue, a 

 bien voulu les étendre au nombre 7, en me fournissant une démonstra- 

 tion élégante du théorème suivant, fondée sur la loi de réciprocité de 

 Legendre : Le nombre 7 n'est jamais racine primitive des nombres premiers 

 renfermés dans la formule 



p — 28^+ (i, 3,9, 19, 25, 27), 



à laquelle j'étais, de mon côté, parvenu empiriquement. 



» Le savant auteur ajoute que les lois de réciprocité d'un ordre supé- 

 rieur au second fournissent d'autres conclusions du même genre, dont il 

 a fait connaître plusieurs d;ins un travail publié en 1878 aux Atti deW 

 Accademia pontificia dei Nuovi Lincei, sans y avoir, d'ailleurs, épuisé le 

 sujet. » 



(') Voir Comptes rendus, l. CXXII, séances des 22 et 29 juin 1896. 



