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 Ma méthode conduit immédiatement à la réponse suivante : On sait {pour 

 n donné) former un nombre fini de types 



^' dx r''-+-*,-i/'-' + ...+ 6, j+ 60' 



où les coefficients a, h sont donnés par ir relations (^connues explicitement) en 

 fonction de r fonctions arbitraires, {soit b^, . . ,, b^^,), de leurs dérivées pre- 

 mières des exposants 1, et de paramétres arbitraires C,, Cj, . . . e« nombre au 

 plus égal an — r — i. Toutes les équations (i) cherchées s'obtiennent en effec- 

 tuant sur y, dans ces types (i)', la transformation homographique la plus 



générale y = —^^ — ^ ; — r— 5 « iX = 0, ou la transformation linéaire la plus 



a j y — wi^x) -^ ' 



générale si 11 ^ o. Les valeurs des paramètres C,, C^, . . . sont les valeurs 

 remarquables de la constante d'intégration C (loc. cit.). 



» Comme il était évident que la question ainsi posée était résoluble 

 algébriquement (sous une forme ou sous une autre), j'avais insisté sur le 

 problème plus difficile où l'on assujettit les coefficients des équations (i) 

 cherchées à appartenir à une classe donnée de fonctions (par exemple à la 

 classe des fonctions rationnelles enx), problème dont je donne également 

 une solution explicite et complète. 



» En définitive, si on laisse de côté les rapports plus ou moins étroits 

 qui peuvent exister entre les recherches de M. Korkine et les miennes, je 

 n'ai rien à changer à ma Communication du 8 juin. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes de substitutions. 

 Note de M. G. -A. Miller, présentée par M. Picard. 



« A. J'ai examiné récemment tous les groupes possibles d'ordre Sp, 

 pétant un nombre premier quelconque > 2, et j'ai trouvé qu'il n'y en a 

 que deux qui n'existent que si p — t est divisible par 4 sans être divisible 

 par 8. Le groupe désigné par G^^ dans l'énumération de ces groupes, faite 

 par M. Levavasseur ('), doit donc être laissé de côté. 



» A cette exception près, j'ai trouvé le même nombre de groupes que 

 M. Levavasseur; c'est-k-dire, i5 si/) — i est divisible par 8, i4 siyo — i est 

 divisible par 4 sans être divisible par 8, 12 si p — i n'est pas divisible 

 par 4- Chacun d'eux contient un sous-groupe invariant d'ordre/). 



C) Comptes rendus, t. CXXII, p. 5i6. 



