( 94 ) 

 qui reste invariable on qui, du moins, redevient le même à la fin du cycle, 

 et 2° l'ellipsoïde des forces vives 



homolhétique à l'ellipsoïde central. 



» Il suffit donc de montrer qu'on peut faire varier la force vive h- du 

 système ou, ce qui revient au même, qu'on peut trouver un cvcle fermé 

 dans lequel le travail total des forces intérieures ne soit pas nul. Considé- 

 rons un corps foimé de deux parties solides P et Q, et supposons qu'on 

 fasse subir à Q un déplacement relatif par rapport à P, pour le ramener 

 finalement dans sa position relative primitive, ce qui constitue un cycle 

 pouvant être réalisé par l'emploi de forces intérieures agissant entre P et Q. 



» Le déplacement total de Q peut être considéré comme la résultante du 

 déplacement d'entraînement et du déplacement relatif par rapport à P. Or 

 la partie du travail de toutes les forces intérieures qui correspond d'une 

 part au déplacement de P et d'autre part au déplacement d'entraînement 

 de Q est nulle, puisqu'on y considère des déplacements qui sont ceux 

 d'un solide invariable.il suffit donc de considérer le travail correspondant 

 au déplacement relatif àe.Q. Pour évaluer ce travail, remarquons que l'ac- 

 célération d'un point de Q peut se décomposer en trois parties : i° l'ac- 

 célération d'entraînement Çeî 2" l'accélération relative ç^; 3" l'accélération 

 centripète composée ç^; en multipliant ces trois accélérations par la masse 

 du point, nous aurons les trois composantes m<p^, mç^, /wcpc delà force qui 

 agit sur ce point. Or l'accélération centripète composée étant constam- 

 ment perpendiculaire à la vitesse relative, la force /nç^He peut donner 

 lieu à aucun travail. 



» Les forces /?2 f^r "e donneront pas non plus de travail dans y\n cycle 

 fermé, car la somme des travaux de toutes ces forces est égale à la variation 

 de la demi-force vive relative, et cette force vive est nulle au début et à la 

 fin du cycle. Il ne reste donc pas d'autre travail que celui des forces wç<, 

 dans le déplacement relatif de Q. Comme il n'y a aucune relation nécessaire 

 entre le mouvement initial du système d'où dépendent les accélérations 

 d'entraînement, et le déplacement relatif de Q qui est totalement arbitraire 

 à la seule condition de former un cycle fermé, on conçoit que le travail ne 

 soit pas nul dans le cas général. 



» Pour préciser davantage supposons que la partie Q soit un corps de ré- 

 volution autour de l'axe Ox. Désignons par A, B, C les moments princi- 

 paux d'inertie de l'ensemble, par a le moment d inertie de Q par rapport 



