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 à Oj:, par/?, q, r les trois composantes de la rotation de P, et j)ar w la 

 vitesse relative, autour de 0^7, de Q par rapport à P. Si l'on écrit que la 

 variation de la somme des moments des quantités de mouvement par rap- 

 port à chacun des trois axes est nulle, on obtient les trois équations 



1 Adp -{-(C — B)qrdt := - a. dw, 

 (i) ' Bdq 4- (A — C)rpdt = — vMi-dt, 



( C û?r-h (B — k)pqdt = f- ocojy dt. 



» La force vive du système a pour expression 



A^ = ( A — (>)p- -y- oc(/J -H co)- + Bq- + c r-, 



dont la demi-différentielle peut s'écrire 



hdh—A.pdp-+- Bq dq + Crdr + «./) c?oj + xu>{dp + (/to). 



» Mais, d'après les équations (i), la somme des quatre premiers termes 



est nulle et il reste 



h dh ^= a.i>}(^dp + rfw), 



ou, en tirant dp de la première des équations (i) : 



hdh = o!.to\(i — ^ Wa> H ^ qrdt . 



» L'intégrale contiendra un terme en or qui s'annule au début et à la 

 fin du cycle, et la variation de A* est représentée par 



A: — hl — 



(B — C)a 



0^ A 



J^siqrdt, 



quantité qui n'est pas nulle, en général, car on peut supposer w assez petit 

 pour que les variations de q et r soient elles-mêmes aussi petites qu'on 

 voudra, de sorte qu'on peut trouver des cycles dans lesquels oj, q et /■ au- 

 ront constamment le même signe. 



» La constante des quantités de mouvement restant invariable dans 

 tous les cas, la force vive A^ présente un minimum qui correspond au cas 

 où le solide tourne autour du petit axe de l'ellipsoïde central. Dans ce cas, 

 qui est celui de la Terre, on ne pourra pas diminuer la. force vive du sys- 

 tème, c'est-à-dire qu'il faudra dépenser du travail pour déplacer l'axe de 

 rotation. Pour toute autre position initiale de l'axe instantané, on dispo- 

 sera d'une certaine quantité de force vive susceptible d'être transformée en 

 travail. 



