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 » Dans un prochain travail, nous indiquerons comment on peut trou- 

 ver des cycles permettant d'amener l'axe instantané de rotation dans telle 

 position relative qu'on voudra, et nous montrerons comment on pourrait, 

 en entretenant un mouvement convenable d'une partie du système, obtenir 

 une rotation permanente du reste de la masse autour d'un axe qui ne serait 

 pas un axe principal d'inertie. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur l' équilibre d' élasticité d' un corps tournant. 

 Note de M. L. Lecornu, présentée par M. Boussinesq. 



« Lorsqu'un solide homogène de révolution tourne autour de son axe, 

 le déplacement éprouvé par chaque élément, sous l'action de la force cen- 

 trifuge, est évidemment dirigé dans le plan méridien et indépendant de 

 l'orientation de ce dernier. Si l'on désigne par x Gi y les distances initiales 

 de l'élément considéré à l'axe de rotation et à un plan fixe perpendiculaire 

 à cet axe, par u et v les variations éprouvées par x et v, par w la vitesse 

 angulaire, par p la densité, par 4'^I le produit u-p, par 9 la dilatation cu- 



, . , , , w du (Iv r. 1 ITT' ''''' du . 



bique, égale a — h -3 — t" ^ ' enim, par ç la dilterence j ^, et si 1, [/. 



sont les coefficients d'élasticité; on trouve les deux équations 



(A + 2;.)^-;.- + 4Ma; = o, 



)) Les tensions normales sont 



N, = >,0 -I- 2, a -7- dans le sens du rayon, 



' ' dx •' 



' M., = 7.0 -H 2a - perpendiculairement au méridien, 



Nj = IH H- 2 y, -j- i)arallèlement à l'axe. 



» Une seule des tensions tangentielles n'est pas nécessairement nulle: 



c'est celle qui a pour valeur T ==[;.( -7; — ^ Tt)' et qui s'exerce, d'une part, 



dans le plan perpendiculaire à l'axe, parallèlement au rayon, d'autre part, 

 dans le plan perpendiculaire au rayon, parallèlement à l'axe. Le problème 

 de l'équilibre d'élasticité d'un pareil solide consiste à trouver des valeurs 



