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 » La discussion des formules qui précèdent conduit à des conséquences 

 nombreuses. On voit, par exemple, que les plans des parallèles se trans- 

 forment sensiblement en paraboloïdes tournant leur convexité vers l'équa- 

 teur et que les droites parallèles à l'axe deviennent sensiblement des para- 

 boles tournant leur concavité vers l'axe. On voit aussi que No surpasse N, 



et que la différence No — N, est éefale à -^— — —Mx". La valeur maxima de 



N.. se réalise au centre et elle est essaie à MR^ x ?. ~^ ,^ ' R étant le 



rayon équatorial. 



M Mais un fait surtout mérite d'appeler l'attention. N., et T étant nuls, si 

 l'on découj)e l'ellipsoïde en tranches parallèles à l'équateur, chacune de 

 ces tranches est individuellement en équilibre. Prenons en particulier le 

 volume compris entre la surface de l'ellipsoïde et deux plans parallèles à 

 l'équateur et symétriques par rapport à ce dernier. Nous obtenons l'état 

 d'équilibre d'une meule plate, à profil latéral convenablement arrondi. 

 Les résultats peuvent même s'étendre approximativement à une meule 

 cylindrique, pourvu que l'épaisseur e de cette meule ne soit pas trop grande 

 par rapport à son diamètre 2R. Il convient en pareil cas de choisir la con- 

 stante k, et par suite le rayon équatorial R' de l'ellipsoïde, de telle manière 

 qu'en appliquant les formules précédentes on trouve, pour les tensions N, 

 exercées le long d'une génératrice de la surface cylindrique de la meule, 



Il 1 II -1 l-,f< T>> 6^ >(3X -H 2 |J.) y-. ,. 



une résultante nulle, ce qui donne H - -- R- -l- -5- tv , , , \, — r- Cette 



^ 3 (X -t- 2|a)(7X -f-ôiji) 



condition étant remplie, les forces fictives qu'il faudrait exercer sur le 

 contour pour rentrer dans le cas résolu s'équilibrent d'elles-mêmes pour 

 chaque bande élémentaire comprise entre deux génératrices consécutives 

 du cylindre et dès lors on peut admettre, comme on le fait pour le pro- 

 blème de Saint-Venant, que les effets perturbateurs de ces forces, 

 d'ailleurs très petites, disparaissent à une faible distance du contour de la 

 meule. L'hypothèse est d'autant plus satisfaisante, en pratique, que les 

 fortes tensions n'existent guère qu'au voisinage de l'axe. 



» On rencontre dans l'industrie des meules possédant un diamètre de i™, 

 une épaisseur de ao*^*", et tournant avec une vitesse circonférencielle de 30"" 

 par seconde. En faisant, dans ces conditions, X -; ^., on trouve que la 

 flèche de l'arc d'ellipse substitué au méridien rectiligue n'est que de 5""" 

 et que R' n'excède R que d'un sixième de centimètre. Si le poids spécifique 

 est égal à 2,5, les tensions N, et No dépassent au centre 9''^ par centimètre 



