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vives T — U = const., les géotlésiques de ds^, et de (U 4- A) ds- coïncident 

 pour une certaine valeur de h. 



» Ces ihéorèmes montrent que le calcul de tous les correspondants 

 d'un système (A) donné n'exigent jamais que l'intégration d'équations 

 linéaires. 



» Appliqués au cas de « = 2, ils permettent de former explicitement 

 tous les correspondants de deuxième espèce. Le résultat s'énonce ainsi : 

 Considérons un système (ds'^, \J) et soit (A') un de ses correspondants de pre- 

 mière espèce de (A), (A',) un correspondant de première espèce de 



[{l-^^h)ds^^]; 



les deux systèmes (A') et (A,) sont correspondants de deuxième espèce, et Von 

 obtient par ce procédé tous les correspondants de deuxième espèce. 



» De là résulte la formation pour /z = 2 de tous les systèmes (A) dont 

 les trajectoires admettent une transformation infinitésimale. Plus générale- 

 ment, on sait former tous les systèmes (ds-, Q,), (ds-, Q'-) tels que tes tra- 

 jectoires du premier se déduisent de celles du second par un changement des 

 variables x,, x.^. Deux cas sont à distinguer suivant que le changement de 

 variables conseiTC ou non les géodésiques du ds'^. Dans le premier cas, à des 

 forces quelconques Q correspondent des forces Q' telles que les deux 

 systèmes de trajectoires se déduisent l'un de l'autre par la dite transfor- 

 mation. 



» Soit, par exemple, le système (dx'^ -\- dxl, Q); à des forces Q quel- 

 conques correspondent des forces Q' telles que les secondes trajectoires se 

 déduisent des premières par une \.rans,îoYma\\onhomographique donnée; 

 mais il existe d'autres systèmes de forces associées Q,, Q2 et Q,, Q'^ pour 

 lesquels la transformation de passage n'est pas homographique et peut 

 être transcendante. 



>) Pour n > 2, les correspondants de première espèce de deux systèmes 

 (T, U), [(U -\-h')T, U] forment encore une classe remarquable de cor- 

 respondants de deuxième espèce. Mais je n'ai pas démontré que cette 

 classe soit la seule. » 



MÉCANIQUE. — Sur une proposition de Mécanique. Note de M. F. Siacci. 



« Dans la Mécanique analytique, la proposition suivante est donnée 

 comme un principe de Statique : 



» De toutes les situations que prend successii'ement le système, celle où il a 



