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la plus grande ou ta plus petite force rive est aussi celle où il le faudrait placer 

 d'abord pour qu'il restât en équilibre ( ' ). 



» Cette proposition est en opposition avec plusieurs mouvements bien 

 connus : le mouvement elliptique des planètes, le mouvement du pendule 

 conique ou plan, le mouvement des projectiles dans le vide, etc. ; donc elle 

 n'est pas vraie. La réciproque est vraie, c'est-à-dire : 



» Si le système passe par une position où il pourrait rester en équilibre, dans 

 celte position, la force vive est maxima ou minima; ou, plus exactement, la 

 différentielle de la force vive est nulle. 



i> C'est la proposition eirectivement démontrée par Lagrange. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur une double série récurrente de points toujours homocy- 

 cliques et de cercles toujours en collinéation, attachés aux polygones d'ordre 

 3, 4. 5, . . ., résultant de v droites indépendantes, employées successivement 

 dans un ordre donné. Note de M. Paul Serret. 



(i 1 . Supposant tracées dans le même plan v droites quelconques 



o = T, = T2 = ... = Tv, 



groupons d'abord les deux premières droites, puis les trois premières, 

 ensuite les quatre premières, . . ., et, désignant par 



P P P P 



les polygones d'ordre 2, 3, 4. 5, ... formés par les droites de chaque 

 groupe, considérons alternativement les « équilatères » (-) déterminées, 

 ou les faisceaux d'équilatères du deuxième, troisième, quatrième, ... degré, 

 « conjuguées m à ces polygones, ou représentées par rapport aux droites de 

 chaque groupe par les équations suivantes : 



(2) o = i;/,T;^H„ 



(3) oî=2^/,T; = H, + \h;; 



(4) o = 2:/,T:^H„ 



(5) o = -;/,ïî=H3-hlH;; 



(6) o = v«/,t: = H„ 



(7) o = 2:/,t;=h,-+-:kh;; 



(') Mécanique analytique, 4" édition, t. 1, p. 70. 



(') Compte!: rendus, 19 aoi'it. ?.fi aoftl, 16 septembre 189.5, p. 34o, 872, ^38. 



