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» En effet, le point 2', atlaché à l'angle TiT^ comme centre de l'équila- 

 tère(2), conjuguée à cet angle, est connu a priori : c'est le sommet de 



l'angle TjTj, et c'est' aussi un premier point du cercle suivant (3), at- 

 taché au triangle (T, T0T3). 



» Le cercle (3') passe donc par l'un des sommets, donc par les trois 

 sommets du triangle (T, T^T^) : c'est le cercle circonscrit à ce triangle ; et 

 c'est aussi un premier lieu du point suivant 4'j attaché an quadrilatère 

 (T|...T,, ). Ce point 4' ^st donc situé à la fois sur les quatre cercles ana- 

 logues, circonscrits aux triangles formés des droites T,, . . ., T4 prises trois 

 à trois : par une proposition connue, c'est le foyer de la parabole inscrite 

 au quadrilatère (T, .. .T4); et c'est aussi un premier point du cercle sui- 

 vant (5'), attaché au pentagone (T, . . . T5 ). 



» De là, successivement, cinq points du cercle (5) dans les foyers des 

 cinq paraboles inscrites aux quadrilatères formés des droites T,. . .T5 prises 

 quatre à quatre, et la coïncidence du cercle (5') avec le cercle de Miquel 

 relatif au pentagone (T,. . .T^); puis, dans ce cercle, un premier lieu du 

 point 6' attaché à l'hexagone (T,. . . .To) : donc ce point 6' lui-même, ou 

 un premier point du cercle (7); et ainsi de suite, indéfiniment. 



» 3. Nous retrouvons donc de la sorte, comme application de notre 

 théorie des équilatères d'ordre quelconque, mais avec des propriétés nou- 

 velles et par une analyse ne portant que sur des réalités concrètes, la 

 même série si remarquable de points et de cercles, rapportés par M. Sal- 

 mon, et obtenus en premier lieu par M. Clifford, à l'aide de cette Méta- 

 physique spéciale que ses créations mêmes n'ont pu imposer encore à tous 

 les esprits, et qui s'est trouvé, un jour, édifice si singulièrement, en re- 

 gard du moins métaphysique des siècles et de la main des plus positifs des 

 hommes, sur les points imaginaires de l'infini. 



» Bien qu'entièrement distincts de ceux-là, théoriquement, les points 

 et les cercles que nous venons de retrouver ne différent pas, en fait, îles 

 points et des cercles de M. Clifford : comme il suit de la construction dé- 

 finitive des uns et des autres; et leur superposition effective entraîne seu- 

 lement la superposition de leurs propriétés. C'est ainsi, par exemple, que 

 le cercle de Miquel peut être considéré, avec M. Clifford, comme « lieu du 

 foyer des courbes de classe 3, ayant pour tangente double la droite de 

 l'infini, et inscrites au pentagone considéré » ; avec nous, comme « lieu du 

 centre des équilatères du troisième degré conjuguées à ce nièiuc penta- 

 gone ». Mais ces équilatères cubiques et ces courbes spéciales de classe 3 



