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mule, concernant le nombre 7, que le P. Pépin avait bien voulu me com- 

 muniquer : au lieu de p — 281 + (...), il faut lire /) = 28/ + (. . .), et je 

 devais cette rectification à mon savant et obligeant correspondant. J'aurais 

 pu, il est vrai, me borner à la présenter dans VErrata('); mais, outre qu'elle 

 y eût été moins aisément remarquée, il m'a paru plus convenable d'en 

 faire l'objet d'une courte Note, d'autant qu'elle me fournit l'occasion d'une 

 observation plus générale, qui ne sera peut-être pas sans intérêt pour les 

 personnes qui s'occupent de ce genre de questions. 



» La formule dont il s'agit pour le nombre 7, déduite par le P. Pépin 

 de la loi de réciprocité due à Legendre, découle directement aussi des 

 règles que Gauss a formulées dans les n°* 147, 148 et 149 des Disquisi- 

 tiones. Ces règles tracent clairement et brièvement la marche à suivre pour 

 écrire d'un seul coup les formes linéaires de tous les nombres premiers 

 qui sont diviseurs de la formule x'^ zp A, oîi x'^ est un carré indéterminé 

 et A un nombre quelconque donné, et où il faut prendre le signe supérieur 

 si A impair est de la forme 4« + i, et le signe inférieur s'il est de la forme 

 4rt — I, et pareillement si, A étant pair et égal à ± 2Q, Q est de l'une des 

 formes 8/i -f- 1,7, ou bien 8n + 3, 5. Les nombres premiers contenus dans 

 les formes de diviseurs déterminés de la sorte étant aussi, je le répète, 

 tels, que A ne peut être racine primitive d'aucun d'eux, il s'ensuit que le 

 problème, signalé incidemment, pour les cas particuliers de A ^ 2, 3, 5 

 dans l'appendice final de ma Communication du 29 juin 1896 (et qui, je 

 crois, n'avait pas encore été explicitement énoncé), se trouve rigoureuse- 

 ment résolu pour toutes les valeurs possibles de A. 



» On trouve ainsi, pour citer un nouvel exemple, que le nombre i t ne 

 peut être racine primitive d'aucun des nombres premiers contenus dans 

 l'une ou l'autre des dix formes suivantes : 



44 i -H (r, 5, 7,9, 19, 23, 35, 37,39,43), 

 savoir 19, 37, 43, 79, 83, 89, 97, 107, 1 13, . . ., etc. » 



(') Comptes rendus, t. CXXIII, p. 874, ligne i3, au lieu de 



AI + a{k = o, I, 3, 3, . . . ); 

 lisez 



kt ^ a{t^o, \ ,2., 2), . . .). 



