( li^ ) 



poler sa dérivée jusqu'à la limite t = i, où W(t) varie le plus vite. Faisons- 

 le cependant, pour obtenir tout au moins quelques indications sur la fonc- 

 tion '\i(x) que définit (47) et, par suite, sur le coefficient i de frottement 

 intérieur, dont la valeur égale, d'après (16), le quotient, part + J'(v>), de 

 celle qui est relative à un canal rectangulaire large pour même vitesse à 

 la paroi et même rayon moyen. Il viendra 



(Gi) (]>(ï) = 0,576 — 2,i3ir -t- 6,744t- — i5,2i3r'-h io,738t.\ 



» A la limite ï = i, le calcul donne J/(ï) = o,7i, valeur bien grande 

 pour être facilement acceptable, puisqu'elle excède les f de celle, 1, que 

 fournit, dans le dénominateur de e, le terme principal x. Quoi qu'il en soit, 

 l'expression de s sera, en appelant £„ sa valeur dans un canal rectangulaire 

 large pour même rayon moyen et même vitesse à la paroi, 



(62) .= 



'l;(t) 0,576 — 1,1311 H- 6,744t-—i5,2i3t^+ 10,7881* 



» Vn. Pour les valeurs de r inscrites au Tableau (46), mais disposées 

 dans l'ordre inverse et avec adjonction de i = i , r = 0,8, t = o , r , ï = o, 

 savoir, 



pour t =: I 0,937.5 0,875 0,8 0,750 0,625 O,500 0,375 0,25o 0,125 0,1 O, 



le dénominateur de (62) devient respectivement 



t-)-<l>(t)=: 1,71 1,20 o,85 0,60 o,5o 0,43 0,47 o,5i 0,52 o,5f o,52 o,58. 



» On voit que ses variations sont assez complexes : supérieur àt, des 

 yj- environ, pour t = i, c'est-à-dire sur la paroi, il décroît, d'abord même 

 très rapidement, dès qu'on se dirige vers l'axe, égale l'unité dans le voi- 

 sinage de i = 0,9 et devient inférieur à t, vers x = 0,88, puis minimum vers 

 t = 0,6, pour surpasser de nouveau t vers x = 0,48, ou un peu après le 

 milieu i = o,5 des rayons, et ne plus beaucoup varier ensuite, tout en aug- 

 mentant cependant, surtout à l'approche de l'axe t = o, et abstraction 

 faite d'un maximum et d'un minimum à peine saisissables vers x = o,25o 

 et t = 0,125 ('). On pourrait presque le regarder comme constant et égal 



(') Il n'a pas d'ailleurs d'autres maxima et minima que les trois signalés ici : car 

 sa dérivée, du troisième degré en x. et par suite incapable de s'annuler plus de trois 

 fois, prend les valeurs respectives, à signes alternés, — 0,196, 0,010, —0,428, i,433, 

 pour i;=:o, (O, ï = o, i5, t = o,5o, t ::^o,75 ; donc ces valeurs de t séparent bien les 

 trois- racines pour lesquelles se produisent les maxima et minima de la fonction 

 t -t- t}* (t) trouvée. 



