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» 3° Le calcul par sections entières donne des coefficients un peu plus 

 faibles et un peu moins discordants que le calcul par tronçons de sections, 

 plus rationnel en apparence, mais aussi plus arbitraire. 



» 4** L'influence des erreurs systématiques est surtout à craindre sur les 

 sections de grande longueur, dans les réseaux à grandes mailles. En attri- 

 buant, comme on le fait d'habitude, aux seules erreurs accidentelles les 

 écarts de fermeture, on obtient des chiffres trop forts pour le coefficient 

 kilométrique de ces erreurs. Ainsi, pour les réseaux français et prussien, 

 ce coefficient serait à peu près doublé (i°"",7 ou i™"", 5, au lieu de o""", 8). 



» Toutes choses égales d'ailleurs, les réseaux à grandes mailles parais- 

 sent ainsi moins précis. 



» 5° Généralement, la part des erreurs systématiques, dans les écarts 

 de fermeture, est bien supérieure à celle des erreurs accidentelles. Si ces 

 dernières s'annulaient, les écarts de fermeture, pour trois sur quatre des 

 réseaux ci-dessus, ne diminueraient, en moyenne, que de i3 à 19 pour 100, 

 tandis que la suppression des erreurs systématiques les réduirait à |jeu près 

 de moitié. 



» 6° Pour augmenter la précision des grandes lignes de nivellements, 

 une diminution des erreurs systématiques serait donc infiniment plus utile 

 qu'une réduction des erreurs accidentelles, acquise au prix de nouvelles 

 complications dans les méthodes et les instruments. Malheureusement, les 

 erreurs systématiques ne semblent liées ni aux instruments, aux méthodes 

 ou aux opérateurs, ni à la nature du sol, aux circonstances atmosphériques 

 ou à l'orientation des cheminements. Actuellement, le meilleur moyen d'at- 

 ténuer leur influence est encore de réduire la dimension des mailles. » 



GÉOMÉTRIE. — Sui- une classe de propositions analogues au théorème Miquel- 

 Clifford, et sur les propriétés qui en résultent pour les polygones de 5, 6, 7, 

 11,12 côtés, circonscrits à V hypocycloïde de module |. Note de M. Paul 

 Serret. 



« 1. La première et aussi la plus importante des propriétés en question 

 se trouve comprise dans la solution de ce problème : 



« Trouver la condition que doit remplir le pentagone (T,, T^, . . ., T^) 

 » pour que le cercle de Miquel qui lui correspond dégénère en une ligne 

 » droite » ; ou encore, et puisque ce cercle n'est autre, toujours, que le 



