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 lion (lu ccntie des équilalères 



(i) o = U, + ll\\ = iyX = rJ,(xcos<f,-hr^^[no,-p,y 



conjuguées au pentagone : « Trouver sous quelle condition ce lieu se ré- 

 » diiit à une droite ». 



» Mais, dans ce cas, toutes les équilatères du faisceau (i) devant avoir 

 leurs asymptotes parallèles ('), l'une de ces courbes 



(r) o = H3 - H; = 2^/',(a;cosj, + ysincp, — /;, )' 



doit se réduire à une éqnilatère du second degré : et les cinq conditions 

 suivantes 



o = 2'/', cos'ç, = l/.\ cos^cp, sincp, = 2,/', cosç, sin-<p, = ll\ sin'ç, = -/,/') 



doivent être compatibles. De là, par des transformations évidentes, la con- 

 dition cherchée 



p,, cos3©,, sin3ç,, coscp,, sincp, 



P^ 



= p, — AcosSçi — BsinSf | — A'cosç, — B'sincfi,. 



ou la conclusion que « le pentagone considéré est circonscriptible à l'hy- 

 pocycloïde de module ^ », enveloppe des droites définies par l'équation 



Xcos«p -I- Ysincp = P = X"cos(3cp — h). 



Or, une telle hypocycloïde, qui ne dépend que de quatre paramétres, est 

 déterminée par la donnée de quatre de ses tangentes ; et telle est, dès lors, 

 la propriété de cinq tangentes de la courbe, que les foyers de trois quelconques 

 des paraboles inscrites à quatre d'entre elles font toujours trois points en ligne 

 droite. 



» De là, pour l'hypocycloïde définie par quatre tangentes, des détermi- 

 nations simples : 1° d'une cinquième tangente, soit quelconque, ou parti- 

 cularisée par une condition complémentaire; 2° du point de contact de 

 l'une de ces droites avec la courbe, et du cercle osculateur correspondant. 



» 2. On peut rattacher, au théorème Miquel-Clifford, une classe assez 

 étendue de propositions dans lesquelles « un certain P„ se trouvant défini 



(') CDiit/itc; rendus, 26 août i!^y), ])• ô'î). 



