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tions caractéristiques ont des diviseurs élémentaires simples et des racines 

 dont le module est l'unité; c'est la généralisation du théorème sur la 

 transformation réelle d'une forme quadratique définie réelle. 



» Les substitutions linéaires périodiques appartiennent toujours à la 

 classe des substitutions qui transforment une forme quadratique définie de 

 M. Hermite en elle-même. De plus, on démontre encore qu il correspond 

 à tout groupe linéaire d'ordre fini à n variables, une fonne quadratique définie à 

 indéterminées conjuguées qui est transformée en elle-même, quand on effectue 

 les substitutions du groupe d'ordre fini sur les variables. Cela complète les 

 résultats de M. Picard qui a étudié tous les types différents de groupes finis 

 à deux et à trois variables sous ce point de vue et qui a indiqué comme 

 possible un cas d'exception au théorème précédent. Pour le type 



X, =\E,, 



a-, = Tt,, X., 



r 



x^ = al^ + (i — 

 x^ = {i -«);,- 



■r3 = >^E:,; 



T-'^,. 



X. 



a)li 



WL 



•3.a{\ 



■2a{i 



_ c . 



ou 



x-i — li — ;2-f-(i — 2a)ç3 

 I + a(T -f- 



T-= I 



— 2; — O, 



et X désignant une racine de l'unité, M. Picard indique en effet seulement, 

 dans le Bulletin de la Société mathématique de France (t. XV, p. 102), que 

 la forme quadratique xi— 5XfX., se reproduit à un facteur près par les 

 substitutions précédentes. Mais il a échappé à l'attention de l'illustre 

 géomètre que la forme quadratique définie à indéterminées conjuguées 



a:-, a?" -f- a^j-r" -I- (i — «) 2a.r3.r" 



aussi est transformée en elle-même; il n'y a donc pas de cas exceptionnel. 

 » Enfin, qu'il me soit permis de donner la substitution générale, dont le 

 déterminant 



p,,-h\ p,., ... /5,„ 



/>■ 



Pm 



Pu, Pnl •■■ Pnn+l 



n'est pas nul et qui transforme la forme quadratique définie lXiX°, en elle- 



