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» Lemme III. — Le diamètre newtonien relatif à un groupe quelconque de 

 trois droites parallèles o ;= A = A, = Ao, ou le lieu du centre des moyennes 

 distances de tous les systèmes de trois points inscrits aux droites de ce groupe, 

 n'est autre que ta droite A' définie par la double équation 



(3) o = /A' + /, A^ + t,kl=ax + hy 4- c~ A' ; 



comme il suit, par exemple, de l'identité générale 



l."lt{x— aJ'^E^x — (a, + «2+ ... + a„). 



» 2. Ces lemmes posés, soient, dans le même plan, A,B, T,, T., , . ., Tj 

 un groupe quelconque de sept droites indépendantes, et 



(I) o = «A^ -4- Z;B^ + i;/,T^ = cercle (O, R) 



le cercle inconnu dérivé de l'heptagone résultant. 



» Faisons intervenir la conique (S), inscrite au pentagone partiel 

 (T|, To, . . ., Tg), et, après avoir mené à cette courbe : 



» 1° Deux tangentes A,, k^ parallèles à la droite A, 

 » 2" Deux autres tangentes B,, B. parallèles à B, 



dési£;nons 



'O' 



Par A' le diamètre newtonien relatif aux parallèles A, A,, A^; 

 Paj-B' » » » B, B,,B3. 



» Ecrivant ensuite, conformément au lemme III, les identités 



(") i'k'+ i\K + /:a;: =a', 



(III) m'B»H-/«;B^ + TO;B^^ = B', 



caractéristiques de ces diamètres, éliminons A' et B' entre (I), (II), 

 (III). L'identité résultante 



(IV) o=a,A= + a2A^ + Z',Bj-t-ô,B^ + 2^^Tî = cercle(0,R)-HA' + B', 



où ne figurent plus que les cubes relatifs aux neuf tangentes A,, A., B,, B^, 

 T,, Ta, .. ., Tj de la conique (S), et que le lemme II permet de ramener 

 à ne contenir que les cubes relatifs à sept de ces tangentes, nous montre, 

 dans le nouveau cercle (IV), un cercle connu et qui n'est autre, d'après le 

 lemme I, que le cercle fixe, dérivé d'un groupe quelconque de sept tangentes 

 de la conique (S) : ou le cercle {C, r\J — i) lié, comme il a été dit, au cercle 

 de Monge (C, r) relatif à cette conique. 



G. R.. 1896, 2' Semestre. (T. CXXUr, N° 10.) 58 



