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 plexe premier. On reconnaît qu'ici la considération du grorpe 



G:[Z, a/'Z + n(a)/(a)], 



où Z est une variable complexe, A un entier non complexe, n{x) un entier 

 quelconque complexe, est essentielle. Supposons un nombre complexe mis 



2,. 



SOUS la forme^^ a^ijrt, on petit considérer les ip quantités Xj comme les 



1 = 1 

 coordonnées d'un point de l'espace à ip dimensions dont ce nombre com- 

 plexe serait l'affixe. On peut former un polyèdre générateur du groupe G, 

 conformément aux théories de M. Poincaré. Ce polyèdre est un paral- 

 lélépipède à ip dimensions, ayant pour sommets opposés les points dont 



les affixes sont o et"^ — -■ Les affixes de ses sommets sont représentées par 



la formule générale 



f{-)^h 



r 

 = 1 



OÙ (5, désigne soit zéro soil l'unité. 



1' Les faces partant du sommet o an nombre de ■2.p sont conjuguées deux 



à deux. Il en est de même de celles qui partent du sommet — Les som- 

 mets .se répartissent en m cycles. 



» Il est nécessaire, pour arriver à des résultats simples dans les re- 

 cherches sur les lois de réciprocité, de modifier le polyèdre générateur de 

 manière que les multiplicités linéaires k ip — i dimensions qui If limitent 

 aient des directions simples par rapport aux multiplicités x^ = o. Dans le 

 cas dem = 3, on trouve très facilement un polygone générateur limité 

 uniquement par des droites x, ■-= const., x., = const. 



» Dans le cas d'une valeur quelconque de m, on peut adopter le po- 

 lyèdre générateur suivant. L'affiKC d'un point quelconque de ce polyèdre 

 pourra être représentée par 



i=\ i=:o / = i 



les quantités a\ sont les coefficients des puissances de a dans "—7' de telle 



