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une pièce rarement trouvée dans les cavernes quaternaires habitées par 

 l'homme : un fragment de dent paraissant provenir d'un Hippopotame. 



» Tels sont, brièvement résumés, les principaux résultats des fouilles 

 que j'ai commencées au mois de juin 1895 et poursuivies depuis lors jus- 

 qu'à ce jour sous les auspices de l'Académie; j'espère les mener à bien 

 jusqu'à leur terminaison, malgré le nombre d'années qu'elles exigeront par 

 suite des dimensions considérables de la grotte, 



» J'ajouterai que, pendant le cours de mes recherches, j'ai découvert, 

 outre le gisement de la Micoque, sur lequel j'ai présenté, le 24 août der- 

 nier, une Note en collaboration avec M. Chauvet, j'ai découvert, dis-je, 

 une nouvelle grotte magdalénienne dans le voisinage de celle de La Mouthe, 

 où j'ai commencé aussi des fouilles, ainsi qu'une grotte, également nou- 

 velle, au Moustier, avec un squelette humain. » 



CORRESPONDAIVCE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur /(S systèmes algébriques et leurs relations 

 avec certains systèmes d'équations aux denrées partielles. Note de 

 M. Etienne Delassus, présentée par M. Darboux. 



« Soit S un système d'équations algébriques, entières, homogènes et 

 à m variables x,, x.,, . . ., x,„. 



ITT" 



» Si h l'opération -. — on fait correspondre l'opération F x x, on voit 



immédiatement que des monômes entiers peuvent, comme les dérivées 

 partielles d'une fonction, former des enscmb/es canoniques, et de là résulte 

 une méthode de réduction des systèmes algébriques à une forme cano- 

 nique absolument semblable à celle que j'ai récemment donnée pour les 

 systèmes différentiels les plus généraux ('). 



» Cette forme canonique S„ est caractérisée par m — i indices, jî,, ^.,, 

 . . ., Pm_, et la comparaison avec la méthode donnée par Rronecker montre 

 que ces indices sont précisément les degrés des facteurs successifs de la 



( ' ) Delassus, Extension du théorème de Cauchy aux systèmes les plus généraux 

 d'équations aux dérivées partielles {Comptes rendus, 3o mnrs 1896). 



