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jii£;iié commun à S, et So, et 



ds'' — dx'-, -^ dy] -^ dz- = dx: 4- dy: -h dz: ~Edp- -^ 2¥ dpdq + G dq'^ ; 



soient enfin P et Q deux fonctions de p ei g qui satisfont aux équations 

 différentielles 



/ \ àP 112).., „ dO |i2/,,^ Ti\ 



alors les équations 



idl, = l^'^dp--Q'^dq, dl^.^v'^dp^Q^dq, 



(.) U^V^dp^Q^dq, dr,^..V^dp^^<^^dq, 



définissent deux surfaces 2, (ç ,,/;,, ^|) et ^^(L, r.o, ?^o) qui sont elles-mêmes 

 applicables l'une à l'autre. 



» Faisons usage de ce théorème qu'on doit au géomètre russe K. Pelerson 

 (Matemalilcheskyi Sbornik, Moscou; 1866) en considérant les hélicoïdes 

 qui sont applicables à Valysséide. Dans ce cas, on a (Darboux, Leçons, 

 IjA-roT, Cha|). IX) 



ds- ^--: diâ -h (h- + 1 ) (h>'-. 



a- — a V '^' -i- ' - h- cos 



' a 



V = a\Ur -1- i — />' sin — > 



■ ' a 



z =r i{/(i/) -i-bv. 



du 



u'--\-i — b'- 



/{i — a^)u--i-i — b- 



» Soit 



■(-) - J \"'^'^:^'^-'-'-'- 



h' — /,' 



i — k'-' 



Alors les co' hélicoiJcs, qui correspondent à la même valeur de k, sont 

 applicables l'une à l'antre en conservant le système conjugué/; = const. et 



