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 q = const., qui est défini par les équations 



"-V'-* cn{p + q,k)' ''-K{p q), 



et l'élément linéaire est donné par l'équation 



cn-(/J + 7, A-) Lcn2(/) + f/, X)^^ /^ ' .' \ 



» En calculant , " , et " , on trouve 



lia) (12) rflogcn{/j + (7, A) 



I I ( ~ / 2 ( " ~ (i{p + q) 

 ') Quand on a 



I .2/ _ il2| 

 / I i ^ / ■'. i' 



on peut remplacer les équations (2 ) par l'équation 



(3) 1^-!'1(t + ?)=- 



^ - Op oq { \ \\ap d<i } 



» En effet, soit H une solution particulière de (3), en posant 



do. ,m, Q__^.^ 



dp ' <)p de/ ' dq' 



les deux équations (r) se réduisent à l'équation (3). 

 11 Au cas de l'alYsséide, on aura 



J cn- 



■ d{p + q) 



{p + cj,k) 



et, les invariants de l'équation (3) étant égaux, on fera la substitution 

 (Darboux, Leçons, t. Il, p. 27) 



9. = cvi{p-^q,k)f), 



qui transformera l'équation (3) dans X'équation harmonique 



(4) ~^^ = \-^k^-^u^-{p + q^k)^,\^, 



dont on peut assigner une infinité de solutions particulières : 



^=Ap + (i)g{p-q) 



C. K., 1896, 3' Semestre. (T. CWIU, N" 18.) 89 



