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tracée sur une splière restera ^alaljle pour la fif^ure correspondante dans 

 l'espace réglé. Soient, par exem|)le, deux triangles spliériques a, h, c et a:-, 

 r, z polaires l'un de l'autre; la figure correspondante dans l'espace sera 

 formée de trois droites quelconques A, B, C et de leurs trois perpen- 

 diculaires communes X, Y, Z. .Supposons, j^our plus de simj)licité, tpie le 

 triangle (thc soit rectangle en a, c'est-à-dire (pie le côté yz du triangle 



])olaire soit égal à (^); la figure ABC sera alors telle que les trois droites 



Y, A et Z forment un trièdre trirectangle, car dans ce cas on a bien 



codistangle (XY) = — j — = ^• 



» Ou peut donc a|>pliquer à cette ligure toutes les formules relatives 

 aux triangles sphériques rectangles, par exemple, 



cos(BC) = cos(CA) cos(AB). 



formule que l'on peut écrire 



,s(— ,— j=cos( 



cos( — , — - 1 = cosl j — - ) cos 



» Cette équation équivaut, comme l'on sait, à deux relations entre les 

 quantités a,, a.,, Z>,, h.^, r,, c.,, relations que l'on trouve facilement en 



nt chaque membre de l'équation à la forme ( . ' )• On obtient 



ramena 

 ainsi 



j' cos«o = cosèo cosc^, 



( «I siiiflo = l>, sinZ'. cosrv ■+- c^ s'inc, cosb.^. 



» Dans le cas où les droites A, B, C sont infiniment voisines l'une de 

 l'autre, la formule précédente devient 



r/(BC) =c^(CA) -(- rf(AB) . 



C'est le théorème de Pythagore pour l'espace réglé, théorème qui équivaut 

 aux deux relations 



j cla'i " <lfK -f- (Ici, 



( (ta^ (la.^ = dh^ db., -+- de, dc.^. 



