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On a aussi, dans ce cas, 



sin( 



cos 

 ta ne 



db,-\- \db. 



daj -H Ida^ 

 r, -t- I y-jX de, h- Idc^ 



T / dat-hlt/t/, 

 -hlvA db,-\-\db^ 



1 / rfc, + 1 c/f, 



de sorte que l'on peut définir géométriquemenl les fonctions trigonomé- 

 triques d'un codistangle comme les fonctions trigonométriques ordinaires. 

 La théorie des surfaces réglées et des congruences de droites sera aussi 

 identique à celle des courbes sphériques. De même, l'étude du mouvement 

 des corps solides sera ramenée à celle du mouvement d'une figure inva- 

 riable sur une sphère, en considérant le corps solide comme formé de 

 droites au lieu de points, » 



ARITHMÉTIQUE. — Formes linéaires des diviseurs de x- ± A (suite ). 

 Note du P. Pépi\ ('). 



« 5. Caractères quadratiques des nombres b et — 5. — Les nombres im- 

 pairs premiers avec 5 sont renfermés dans la formule 



2o^- + (i,3, 7,9, II, i3, 17, 19). 



» Ceux de ces nombres dont 5 est résidu quadratique sont diviseurs 

 de x- — 5; ils sont représentés (II) par la forme réduite p'^ — 5^-. Or, en 

 réduisant cette forme suivant le module 20, on trouve, pour les nombres 

 impairs, 



/r— 57-= ■iok + (1, 9, II, 19). 



» tl résulte de là que les nombres premiers dont 5 est résidu quadra- 

 tique sont tous renfermés dans la formule 20^-|-(i, 9, 11, 19). On ne 

 peut pas supposer la réciproque sans la démontrer. C'est à quoi l'on par- 

 vient pour les deux formes 20^-1- (11, 19) en remarquant que l'un des 

 deux nombres ±5 est nécessairement résidu quadratique île tout nombre 

 premier J\x -+■ 3, et l'autre, non résidu. 



» Soit donc c = 20k -t- (i i, ig) un nombre premier. Si 5 n'était pas ré- 

 sidu quadratique tle c, — 5 le serait, et c serait diviscLU" de x'- -\- 5. Or, les 

 formes quadratiques du déterminant —5 sont équivalentes respectivement 



(') Voir p. 683 de ce N'oluine. 



