( 739 ) 

 F et F, désignant deux fonctions entières de/? et de qsja, dont tous les 

 coefficients sont des nombres enliers. Multipliant \y.\r p + qsja, on obtient 



(/; + (Js'a)-'" = {[>- - q-a) -f- f/(/J, q^a), 

 'i.qsjn '!.q\f7i 



» Le premier membre élant un nombre entier, il en est de même du se- 

 cond, et, comme c et y sont premiers entre eux, le second membre est un 

 multiple de c; on a 



(p-^n\/a)''^ — {p — (J\/c) " , 1 s 



(,) il '-i — i ii i-i — i — ^ = (mode). 



">. q \ITi 

 » (Jr on trouve, par \;\ lorraule du binôme, 

 (2) {p + q\Ja)-'= P -f- Qr/ya, {p + qs'a)'' = P — QyV«, 



P et Q désignant des fonctions entières dep, q, a dont tous les coefficients 

 sont des nombres enliers. On a, par conséquent, 



nqyja 'îq\/o 



» 8. Dans le cas actuel n ^ 5, l =: [\k -+- 1, c ^ 10k + 9 



, ^^ ^^-i-i — ^ à ^ i"/ ■> = Q(,,P'+ loP-Q-^-a + Q'7'rt-)sïo 



( (mod. c). 



» Le terme du degré le plus élevé enp dans le polynôme Q est 2lp-'~* . 



» Si donc nous supposons q déterminé et p indéterminé, la congruence 

 Q^ o (mod. c) ne peut avoir que il — i racines incongruenles suivant le 

 modidec. On peut, par conséquent, donnera/?, et cela de plusieurs ma- 

 nières, une valeur telle que Q soit premier avec c. Dans ce cas, on déduit 

 de la formule (4) 



5P'-+- ioP-Q- q-a -h Q'' q" a- = ( Q- q- a -h 5P-y - 5(2?-)-^ o (mod. c). 



« Ainsi 5 est résidu quadratique de tout nombre premier 20^-1-9. 11 

 résulte de là et du n" 6 que les deux formes 20 A -f- (i» 9) ne renferment 

 aucim nombri- premier dont ;'ï soit non-résidu quadratique. Par conséquent, 

 5 est résidu quadratique de tous les nombres premiers reulermés dans les 

 formules loA 4- (i, 9). En exprimant que le nombre premier c est premier 



