( io33 ) 

 où 



,/2 



u. 



f=i: 



2 W, 



» I.a forme des intégrales des aires n'est pas non plus altérée. 



» Le changement (p) paraît donc très avantageux, mais cependant il 

 n'a pas été adopté jusqu'ici dans la pratique, sans doute parce que la forme 

 de la fonction perturbatrice y est plus compliquée. 



» 3" C'est pourquoi je crois devoir appeler l'attention sur un troisième 

 changement de variables que j'appellerai (a). Posons 



Yi^^^i-TiT (/=!, 2, 3, 4, 5, 6). 



Avec ce changement de variables : 



i" La forme canonique des équations ne sera pas altérée; 



2° La forme des intégrales des aires ne sera pas non plus altérée; 



3° La fonction F deviendra 



en posant, pour abréger, 



.ri7t-+-.ri.r5+.r,76 



, m, m-, , 



m. = —■, m. 



» La forme de la fonction perturbatrice est donc tout aussi simple que 

 dans le cas du changement de variables (y). 



» Pour mieux nous en rendre compte, exprimons tout en fonctions des 

 éléments osculaleurs. Soient 



a^, = o,(L, G, 0, /, 5-, 0), 

 X2 = '!>.,{1., G, e, /, g, 6), 

 X3 — (p3(L, G. 0, /, g, 0) 



les équations du mouvement elliptique, où x^, x.^, x^ désignent les coor- 

 données rectangulaires du point mobile, /l'anonialie moyenne, 6 la longi- 

 tude du nœud, ^ + ô celle du périhélie, et où, a, e, i désignant le grand 

 axe, l'excentricité et l'inclinaison, on a 



L = \ja , G ^^ \la{i — er) , =.- G cos i. 



