( '"^1 ) 



» Posons alors (en appelant fl et P' deux coefficients) 



■^'. = ?|(f^)' < = 92(L). .r;=<p3(L). 



"^'i ~ LV?" •'^'- ~ Udi" y^ ~ xFdC 



•< = ?<(T-')' ^5 = ?2(L'). < = ?3(1-'). 



» Dans les équations de la |)remière ligne, les fonctions o dépendent 

 des six variables I>, G, 0, /, g, 0; dans celles de la seconde ligne, elles tlé- 

 pendent de six variables analogues F^', G', 0', /', ^', 0'. Ces équations défi- 

 nissent ces douze variables que l'on peut appeler les éléments osculateurs 

 et qui sont très peu différents sans être exactement les mêmes avec les trois 

 changements de variables (x), ([i) et (y). 



» La forme canonique des équations n'est pas altérée par ce nouveau 

 changement de variables. On a d'aijoid 



dl _ d¥_ f/L _ —(/F 



Tt ~ sTTl' Tt ~ 'idl ' 



ainsi que deux équations analogues que l'on obtient en changeant L et / 

 en G et g, et deux autres qu'on obtient en changeant L et / eu et 9. 



» Avec le changement de variables (y), il faut, dans ces six équations, 

 changer F en F,. 



» On a ensuite 



d£ _ —dV dL' __ —dF 



Tt ~ VdU' Ifi ~ TvTT' 



ainsi que deux équations analogues que 1 on obtient eu changeant J/ et /' 

 en G' et ^', et deux autres que l'on obtient en changeant L' et /' eu 0' 

 et 0'. 



» Dans le cas où l'on adopte le changement de variables (^^y), il faut dans 

 ces six équations remplacer F par Fj. 



» Il roiivient de prendre : avec le changement (a) 



P=. .j^;^^^ 



m, m. ., ni.m- 



avec le changement ( (3) 



1 • 



' y //(, -(- m,, - 



g _ m, m, o' _ ^ . / '"' ('"' -*" '"i) 



rn- 



