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 » Celte équation est la suivante 



\ ^ (f X dy u: — a dx a: — ad/ ' 



a désif^nant une constante quelconque qu'on pourrait supposer égale à 

 zéro. Elle admet une intégrale dépendant d'un paramètre arbitraire x autre 

 qu'un facteur constant 



)) L'intégrale z(.r, y, a) possède la caractéristique singulière accidentelle 

 X = a, et la singularité est de même nature que celle de la fonction d'une 

 seule variable 



y'^ (f tx) d.v 



» Le rapport 

 est, pour iT = oc, une solution de l'équation 





qu'on obtient en considérant le premier membre de (B) comme un poly- 



ô . d . iii-- ■-'^ 



nome en -r— et ^r-» et en prenant la dérivée par rapport a ^r- • 



()j- Oy ^ I ri jj; 



» La caractéristique ce =^ a, qui est singulière pour les coefficients, ne 

 l'est plus pour y Çv, y, x). L'existence d'une certaine singularité accidentelle 

 supprime ou modifie la singularité propre. 



» M. Darbou\ a fait voir que l'intégration générale des équations de la 

 forme de Laplace revient au calcul d'une intégrale particulière, définie 

 par des conditions initiales parfaitement déterminées. Cette fonction fon- 

 damentale est représentée dans le cas des équations (B) par la formule 



/a. — a f a— .V 



où l'on suppose que l'intégrale par rapport à x est évaluée, dans le sens 

 positif, suivant un contour fermé simple renfermant la ligne rTu .5; sans la 

 couper, mais ne contenant pas le point a. On pourrait également l'évaluer 

 dans le sens négatif autour du pointa, le contour d'intégration laissant 



