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alors à l'exlcrieiir la ligne .v„.t. Dans la fonction :;(.r, v, ,r„,j» „) les IcLtrcs 

 iv, y, a-fl, v„ doivent êlre remj)Iacces par a-g, y^, x-, y, pour retrouver les 

 notations de M. Darboux. 



» Un cas particulièrement intéressant, c'est celui où o(.i) se réduit à 

 une constante p : 



.^s d-= L_ î^ _, L_î^^o 



^ -^ dx ây X — a dx x — a Oy 



On a, ilans ce cas, 



.y — y. / 



z{x,Y, a)= e"~" ( "^ — 



et, en supposant par exemple 



X — r„ 



X — a 



<> 



zi^x,y,a:„y,)=-^-^^[-——) ^-^-^^ FU + ., i - p. '. -^--j' 



F désignant la série hvpergéoniélrique de Gauss. 



» Cette fonction z(a.-,y, cc^, y„) peut être regardée comme le cas limite 

 de la fonction de Jî. Apnell 



F J I , I — [i, X-, I , I , 



X — a k X — a 

 pour A" infini. 



» Il existe d'autres intégrales analogues à z(x,y, a-„, j-„) et qui jiouveut 

 servir d'éléments pour le développement en série des intégrales holoinor- 

 phes de (C). 



)) Pour que l'équation (B) soit intégrable par la méthode de Laplace, il 

 faut et il suffit que ^(.r) soit un nombre entier (positif, nul ou négatif). 

 Ce résultat se généralise facilement. >» 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur les intégrales quadraliqucs des équations 

 de la Dynamique. Note de M. G. di I'irko, présentée par M. Appell. 



« Dans une Note, publiée aux Comptes rendus du f) mars i8r)3, M. Stàc- 

 kel a indiqué une classe de problèmes de Mécarn'que, dont les équations 

 différentielles jouissent de la propriété remarquable d'admettre des inté- 

 grales homogènes quadratiques orthogonales |)ar rapport aux vitesses. 



M Mais ou ne sait pas si une semblable propriété appartient à cette 



