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classe seule, ou si elle est commune à d'autres problèmes. Pour cette 

 raison, je me suis proposé de rechercher directement les cas de mouve- 

 ment, dans lesquels il existe des intégrales de la forme considérée. 



» Dans ce but, j'envisatje un système matériel, assujetti à des liaisons 

 indépendantes du temps, les forces qui agissent sur ce système dérivant 

 d'une fonction de force Ufy,, q.^, ..., q„), où g,, q^, ...,q^ sont les pa- 

 ramètres qui définissent la position du système. 



» Je suppose que la force vive 2T soil réduite à la forme 



n 

 ; =1 



et je demande sous quelles conditions, à côté de l'intégrale îles forces 

 vives 



H = T — U = /;(const.), 



il existe une deuxième intégrale de la même forme 



H, = 'J', —- U, = 7.,(const.), 

 où 



n 



1= 1 



" Ces conditions sont exprimées par l'équation identique 



(HH,)-o, 



d'où l'on déduit aisément les systèmes 



. . S «..^^'.o-fl" ('ion q,), 



( a,,, = (6]," -Q\!')i,s(nonq,) {r,s == i , 2, . . ., n, r^ s), 



» Les fonctions 6," sont arbitraires et ne contiennent pas la variable q,\ 

 les 3„, aussi arbitraires, ne contiennent |)as q^. 



» On démontre que les formules de M. Sliickel forment une solution 

 de ces équations; alors, comme on sait, il y a « intégrales quadratiques 

 orthogonales. 



» Mais il faut observer que ces formules ont une signification seule- 

 ment dans l'hvpothèse 



ft;."^0;", 



G. n., tS()6, 2' .<;cmeslre. (T. CXXIII, N" 24.) li'ÎS 



