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 car, si l'on supposait que 



01." 



on tomberait sur des cas exceptionnels. 



» Ce sont ces cas qui forment l'objet de mes considérations. Kn sup- 

 posant, pour plus de généralité, que 



0',"=. 0'„"= 0!,"= . . . = ©;." = 0^" (non r/,. «7, ç.). 



on parvient, en vertu des équations ( 1) et (2), au résultat suivant : 

 » Désignons par <1> le déterminant 



ct> 





0,n(Çn) 0„.(</„) ... ?„,„-r+i(7/,) 



OÙ 9r,, 'Pr2' ••• *^^ 1^ premitre ligne sont des fonctions arbitraires de y,, 

 c/„ Çr't 6t les ç^^ des autres lignes sont des fonctions arbitraires de l'ar- 

 gument indiqué. 

 » Soient 



'f^/Vi- -/^ (/,) (s= 1,2 , /■- 1) 



/"/•('/.. 7^ 7'). /r+,{qr+,), fr^;{qr+2) •••- /« ( 7« > 



d'autres fonctions, aussi arbitraires, des arguments indiqués. 

 H Ces notations posées, on peut énoncer \c. Ihéorème • 

 » Si l'expression de la force vive est réductible à la forma 



r - 1 n 



et si la fonction de force est définie par la fotTnide 



U _ ^' >\fr(fiuf]i----,'lr) _^ y — f (a \ — fjMli3^2::ii3A ^ y ^î-i '?*;', 



alors, au surplus de l'intégrale des forces vives, il existe aussi n — r autres 

 intégrales homogènes quadratiques orthogonales de Informe 



T, — U, ■= x^ (constante). 



