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 » Supposons la fonction R développable en série trigonomélrique de la 



forme 



R = i(A/,cosV/,+ Bp sin Vp), 



où les coefficients A^ et B^ ne dépendent pas de t, mais seulement des 

 éléments, et où l'argument V^ est de la forme 



V^= T\ (n,t-hc,) 4- r.,(n.J-hc.,) -+-. . .-H rç,(/i^J 4- Cp) + U 



/" 



les /•; étant des entiers positifs, négatifs, ou nuls; les quantités «, et c, dé- 

 pendant des éléments; les arguments U^,, enfin, étant des fonctions li- 

 néaires connus du temps; d'ailleurs, on a p%r. 



» De plus, on suppose, et l'on conserve cette hypothèse dans tous les 

 cas semblables, que la série trigonométrique qui représente R est écrite 

 sous forme symétrique, c'est-à-dire que l'argument V^, peut prendre des 

 valeurs égales et de signes contraires, et que pour deux telles valeurs les 

 coefficients correspondants Aj, sont égaux, tandis que les coefficients B^ 

 sont égaux et de signes contraires. 



» Si l'on remplace les éléments canoniques par 2/- autres éléments quel- 

 conques a,, a,,, ..., a.,r, les équations différentielles qui déterminent ces 

 nouveaux éléments sont 



i 

 OÙ, d'après les notations de Poisson, 



» Prenons pour éléments (a) les («), les (c) et 2r — 20 autres quan- 

 tités b,, b.2, ...; faisons l'hypothèse que les coefficients A^, B^, ainsi que 

 les parenthèses (n,, rij), .... (è/,, i^ ), sont indépendants des c,; posons 



// = / «/ (/( , /i,f -h Ci = /,■ -H f , ; 



exprimons R à l'aide des n,, r,, b/,, /,, de sorte que t n'y figure explicitement 

 que par les U^; enfin imaginons que l'on sache a priori d'une façon quel- 

 conque qu'il est possible de trouver pour les quantités ri;, e,, b^ des expres- 

 sions développables en séries trigonométriques analogues à celle qui re- 

 présente R, les \p étant des arguments proportionnels aux temps connus, 



et qu'il en est alors de même des produits (a,, aj) y-- 



