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» Ceci posé, considérons les coefficients A^^, B^ du développement de 

 la fonction perturbatrice R comme des quantités petites du premier ordre, 

 et déterminons successivement les parties des divers ordres des éléments 

 inconnus, par approximations successives. 



» Dans la première approximation, quand on néglige complètement R, 

 les a, ont des valeurs constantes x, ; en particulier •/;,• et e, ont pour valeurs 

 V,- et £,, et la quantité /, a pour valeur v,/ ou ).,. 



» Si/estune fonction de la forme ^.Ay-' les y^ étant des fonctions 



des éléments, on peut, en mettant en évidence ses parties de dilférents 

 ordres, l'écrire 



et, d'après les approximations successives, 8"/ se présente ainsi 



où les fonctions X"" sont périodiques et développables sous la forme 



i(Y; COSco^-f-Z^silHOp). 



» Si la fonction R„, que l'on obtient en donnant, dans R, aux éléments 

 leurs premières valeurs approchées, se dcvelojjpe elle-même en série telle 

 que 



Ro = i(PpCos'^p + Q^ sin']/p), 

 avec 



les coefficients Y^" et Z'"' contiennent précisément n -+- 1 facteurs qui sont 

 des Pp ou Q^, ou des dérivées de ces coefficients par rapport aux a,; et si 

 "l'p,» ^p,> • • •' ^;'„., sont les arguments qui correspondent à ces fonctions, 

 on a 



» Si l'on considère X|"', les (o^ correspondants sont des sommes de ij/^ 

 vérifiant au moins i relations indéj)en(lantes de la forme 



(a) ^,,^^4-<^,,^4-...+ ';,,,^=const. (r<« + i), 



rendant inapplicables les formules générales d'intégration; et, en particu- 

 lier, pour obtenir la partie constante de X|"', il faut encore avoir la nou- 

 velle relation 



( ^) '};>+<!',.,+••• + i„., - coast. 



