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avec l'axe réel l'angle > et, à partir de cette droite, divisons le cercle 



en 2« secteurs égaux, que nous numéroterons i, 2 in en tournant 



dans le sens positif. Les secteurs d'ordre impair seuls pourront être sec- 

 teurs de convergence pour la substitution considérée, c'est-à-dire que x 

 devra être pris dans un de ces secteurs à l'exclusion des autres, ou du 

 moins qu'après un certain nombre d'itérations on finisse par v pénétrer. 

 La condition est nécessaire, mais non suffisante. Il faudra encore qu'il 

 existe, autour du point a, un domaine non infiniment petit ne contenant 

 aucune racine, différente de a, des équations y^''(,r ~ x) = o, p étant un 

 entier quelconque. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les siirface.sà lignes de courbure 

 isométriques. Note de M. T. Ckaig, présentée par M. Darboux. 



Baltimore, i6 octobre iSgfi. 



« Dans une Note que j'ai eu l'honneur d'adresser à M. Hermite, j'ai 

 remarqué que— > — > les réciproques des rayons de courbures principaux, 

 sont solutions particulières des équations aux dérivées partielles, 



^'^ dudv R2 du \ùu^^^ l\^ ^ kJ dv 



«p, ^ — étant solution particulière j, 



(2) f^_f|lo,f ^f)^-f $i = o 



^ ^ àitdv Vf)i- ^ TA, Rj / du R, dv 



((p, = — étant solution particulière). 



» u, V étant les paramètres des lignes de courbure et R,, R, , respective- 

 ment, les rayons de courbure géodésique de u = const., t' = const., c'est- 

 à-dire 



Ri ~ ^/Ë& ~dTr' l\, ~ ^710 du 



» J'ai aussi remarqué que les suites de Laplace provenant de (i) et (2) 

 sont équivalentes, c'est-à-dire ont les mêmes invariants. Je veux maintenant 

 faire une remarque concernant les équations ([) et (2) elles-mêmes. Ces 



