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 deux équations sont identiques si l'on a 



(5) -,- lo"^ = o et -T- lo2;^|5- = o. 



^ ' du ^ R., ôi' ^ H, 



» De (3) nous tirons immédiatement 



E = U,V,, G = U,V,; 



et pour l'élément linéaire nous avons 



ds-= [J.,\J^,^dir^ \^d^>^ 



\ U 2 V 2 



OU 



ds- =\{\]dtâ -^Ydv-), 



les U étant fonctions de u seule, et les V fonctions de c seule. 

 » IjCs équations (i) et (2) ont maintenant toutes deux la forme 



, . -, d'-'i d log^X t^tf. c* logy/X do 



^ ' Ou dv <)v Ou Ou Oi' 



Mais, dans ce cas, l'équation ponctuelle relative au système conjugué formé 

 des lignes de courbure u ei v est 



.r. 0-(> _ t>logv/X 0Q_ _ Olog^ï (^ _ 



^ ' Ou Ov dv Ou Ou Ov 



Et, comme 1 = 1]., Va, nous avons 



du Ov 



=^ o. 



Il suit donc que (5) est l'adjointe à (4)- Nous avons donc le théorème sui- 

 vant : Siu et vsont les paramètres des lignes de courbure et si ces lignes forment 

 un système isométrique, tel que 



ds''=l(l]du-^Vdv-), 

 où 



1 = U,V„ 



alors les réciproques —, — des rayons de courbure principaux satisfont à une 



équation aux dérivées partielles qui est l'adjointe de celle qui est satisfaite par 

 les coordonnées cartésiennes du point («, c) de la surface. » 



G. R., 1896, 2- Semestre. (T. CXXIII, N» 20.) io4 



