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MÉCiVMQUK. — Sur une Mccaniçae réglée. Note de M. IIenk de Saussure. 



« Les principes de Géométrie réglée, exposés dans une Note ( ' ) précé- 

 dente, s'appliquent sans modilîcalion à la Mécanique. Il suffit de remar- 

 quer que toute rotation de la sphère fondamentale sur elle-même peut 

 être définie au moyen d'un arc de grand cercle AC( = m-|-(/), que l'on 

 suppose porté par l'équateur de la rotation; la distance angulaire des 



points A et C ( =: . j représentera la vitesse angulaire. L'arc AC est 



un vecteur sphérique et son pôle P reste fixe pendani la rotation. On peut 

 aussi définir tout couple appliqué à la sphère fondamentale, au moyen 

 d'un vecteur sphérique AC situé dans le plan du couple; la distance 

 angulaire des points A et C représente alors le moment du couple. 



» De même, deux droites A et C dans l'espace, formant entre elles un 



codistangle (AC) = — p-=^, définissent soit un mouvement hélicoïdal, soit 



un torseur, c'est-à-dire l'ensemble d'un couple et d'une force agissant sui- 

 vant l'axe du couple. La plus courte distance m des droites A et C figure, 

 dans le premier cas, la vitesse de translation et, dans le second cas, le 

 moment du couple; l'angle /compris entre les deux droites figure, dans le 

 premier cas, la vitesse de rotation et, dans le second, la force. On dira que 

 le codistangle (AC) est un rectangle, et l'on voit que l'axe ou pôle de ce 

 rectangle est la droite P qui mesure la plus courte distance entre A et C. 

 La force /est ainsi représentée par un angle situé dans un plan perpen- 

 diculaire à sa ligne d'action. 



» Les rectangles se composeront comme les vecteurs sphériqucs : or, si 

 AC et AC sont deux vecteurs sphériques, P et P' leurs pôles, le vecteur 

 résultant Ar a même origine que les vecteurs composants, et si l'on désigne 

 son pôle par U, la grandeur et la position du vecteur AT sur la sphère sont 

 déterminées par la loi ordinaire du parallélogramme, c'est-à-dire par les 

 équations 



( Ar ==AC'-f-ÂC'%2ÂC.ÂC'cos(PF) 

 (0 J ÂCsin(Pn) = Ât7sin(iïr) 



pn-)-nF=PF- 



(') Comptes rendus, séance du y iioveiiibr(; 1896. 



