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 mier donné/? supérieur à 3; il arrive à celte curieuse formule 



o<2(4A)«--^e, 



h désignant le produit 



I \ 



h = 2.3K5~' 



étendu à tous les nombres premiers qui précèdent p. 



Les diverses méthodes employées dans ce Mémoire sont ingénieuses, et 

 simples dans leurs principes, bien qu'entraînant à des calculs assez com- 

 plexes. Ceux-ci demanderaient à être un peu plus développés sur quel- 

 ques points. Quant aux résultats, ils sont à la fois nouveaux et intéressants, 

 et se rapportent à des parties difficiles de la théorie. 



La Commission juge, en conséquence, qu'il y a lieu de décerner le 

 prix à ce Mémoire. 



M. le Président ouvre en séance le pli cacheté annexé au Mémoire n°2, 

 qui porte la devise : Labor improbus non omnia vincit. 



L'auteur du Mémoire couronné est M. Edmond Maillet, Ingénieur des 

 Ponts et Chaussées. 



PRIX BORDIN. 



(Commissaires : MM. Picard, M. Lévy, Appell, Darboux; 

 Poincaré, rapporteiu'. ) 



Le sujet proposé par l'Académie était la théorie des lignes géodésigues. 

 Deux Mémoires ont été envoyés au concours. Le Mémoire n" 2 a surtout 

 attiré l'attention de la Commission. 



L'auteur démontre d'abord le théorème fondamental qui lui sert de 

 point de départ. Soit V une fonction quelconque uniforme des coordon- 

 nées de la surface. La surface peut être partagée en deux régions; dans 

 la première, quand on suivra une gcodésique, la fonction V pourra avoir 

 des maxima, mais ne pourra avoir de minima; dans la seconde, ce sera 

 l'inverse. 



Comme, en laissant de côté certaines géodésiques exceptionnelles, la 

 fonction V doit avoir une infinité de maxima et de minima, on conclut ai- 

 sément que chaque géodésique doit passer une infinité de fois dans cha- 



