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Il indique également comment on [)ourra restreindre encore les régions 

 où une trajectoire donnée doit forcément pénétrer, comment on peut 

 trouver une relation d'inégalité entre le maximum absolu et le minimum 

 absolu de V, mais là encore il doit se contenter de simples indications. 



Une question assez différente, mais très importante, est abordée à la 

 fin du Mémoire : c'est celle du domaine propre et du domaine étendu d'une 

 trajectoire. L'auteur appelle ainsi l'ensemble dérivé de l'ensemble des 

 points d'intersection de cette trajectoire avec une courbe fermée quel- 

 conque, et divers autres ensembles analogues qu'on peut en déduire. 11 ne 

 fait qu'effleurer cette question si difficile et arrive à quelques résultats par- 

 tiels. 



Il semblera d'abord que le Mémoire que nous venons d'analyser ne con- 

 tient que fort peu de résultais, surtout si l'on considère que l'un d'eux 

 n'était pas inédit. Mais la Commission a jugé que l'auteur avait montré une 

 grande ingéniosité d'esprit, avait mis en avant une foule d'idées nouvelles 

 qui, selon toute apparence, seront un jour fécondes; le temps seul lui a 

 manqué pour en tirer un plus grand parti. Le petit nombre de résultats 

 précis qui sont énoncés dans ce travail suffit pour ne laisser aucun doute à 

 cet égard. La Commission estime en conséquence qu'il y a lieu de décerner 

 le [irix Bordin au Mémoire n° 2 portant pour devise 



Tollunlur in alluin ut lapxti grai'iore codant, 



et dont l'auteur est M. Jacques Hadamard, professeur à la Faculté des 

 Sciences de Bordeaux. 



PRIX FRANCOEUR. 



(Commissaires : MM. Darboux, Hermite, Poincaré, Picard; 

 J. Bertrand, rapporteur.) 



La Commission décerne le prix Francœur pour l'année 1896 à M. A. 

 Vai.son, pour l'ensemble de ses travaux et particulièrement pour le con- 

 cours si dévoué qu'il a apporté à la publication des douze premiers Volumes 

 des Œuvres de Cauchy. 



