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» II. Flottabilllé. — Le problème peut donc se mettre en équations. 

 Pour arriver à résoudre pratiquement la question, on remarque que les 

 angles v. et 9 sont, dans la pratique, assez faibles pour qu'on puisse les sup- 

 poser, dans les équations, infiniment petits du premier ordre; on rem- 

 place alors les fonctions cp, ij/, P, Q, M par leurs développements en séries, 

 et l'on ne conserve que les termes du premier degré en a et : 



(5) (M, -<].,«' +Q,è)a + Q, ^>0--<^„r/- M„. 



« On peut tirera et 9 de deux équations dont la forme linéaire montre 

 que : 



» i" ].orsque les valeurs de la flottabilité croissent en progression 

 arithmétique, les angles % et 9 croissent aussi en progression arithmé- 

 tique. 



» Puis, la discussion complète des coefficients de a et de 9 montre que, 

 pour plonger avec de fortes flottabilités, il faut (pour une même incli- 

 naison a) : 



» 2" Que le sous-marin ait un large plan de dérive horizontal; 



)) 3° Que la vitesse soit la plus grande possible; 



» 4" Que le gouvernail de plongée soit, par rapport au centre de gravité, 

 du côté opposé au centre de dérive horizontale du sous-marin ; 



» 5° Que le propulseur agisse, sous ce rapport, dans le même sens 

 que les formes de la carène. 



» III. Stabilité. — L'équilibre sous l'eau, sous une inclinaison a„ calculée 

 avec les équations (4) et (5), sera stable si l'équilibre des forces agissant 

 sur le sous-marin est lui-même stable, ce qui s'exprime algébriquement 



par 



rf( s moments) , 



-^ < o pour oc = 7.„ 



ou 



M, -^,rf r-Q,6<o. 



» Il faut donc : 



» i" Rejeter sur l'arrière le plan de dérive horizontal, tout en lui don- 

 nant le plus grand développement possible ; 



» 2° Placer le gouvernail de plongée à l'arriére. Or, au point de vue de 

 la flottabilité, il y a avantage à placer le gouvernail de plongée du côté 

 opposé au plan de dérive horizontal ; on donnera donc d'abord à celui-ci 

 tout le développement nécessaire sur l'arrière pour assurer largement la 



