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où A, X-, /sont trois polynômes, sans facteurs communs, tels que tous les 

 résidus de a;', v', d soient nuls. 



» Soit t^ a une racine double de llv , et 



!/;==- Kt - a)-P(/). 

 » Le résidu, pour l = a, de \ ,^ — sera nul, si le polynôme 



ilt-Ji-l")? - (lk'~ld')V 



est divisible par t — a. En le multipliant par h' et ajoutant les trois expres- 

 sions symétriques, on voit que 



h k l 

 h: X' /' 

 h" k" l" 



est divisible par t — a^ ainsi que 

 [Ik' - kl')lhh" = {Ik" - kl")l/ih' - {l'k" - k't")lh^ — h 



» Mais si les trois polynômes, tels que Ik' — kl , s'annulaient pour t^^a, 

 les polynômes Ik" — kl' s'annuleraient aussi ; et comme h, k, l n'ont pas de 

 facteurs communs, lh'^ et ihh" seraient divisibles par / — a et ihr par 

 (f — ay. H faut donc que Ihh" soit divisible par / — « et par suite aussi 

 P — 2A -, ainsi que P' — l/i'h"—^ Ih/i". 



» Pour t = a on aura donc 



{Ik"- kl')lh'- - ill,' -^ kl)(lh'/i"-h ^ Ihh"') = o 



ou 



Ik'— kl 



Ihh'" -r (k't - Ik" ) Ihh' - h' 



o, 



et lAA" est aussi divisible par t -- a. 



» Réciproquement, si iA-, iAA', iAA" et iAA" sannulent pour/ = a, 

 2A'- n'étant pas nul, on voit de même que les trois résidus sont nuls. 



M Supposons que 1h^ n'ait que des racines doubles, et soit 



lh-'=q^; 



