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 il faudra que Zh'^ — q'- et SA' A" — q' q" soient divisibles par q, ou SA'^ — q- 

 par 9^. Cela n'est pas possible lorsque les polynômes A, k, l sont réels. 

 « Soit ^ — a une racine triple de 2A% et A- -{- F -:- P=(t — aY X P. 



I) Le résidu, pour t .= a, de 



M' - A/' 



sera nul si 



(/r - M" + Z'/t" - k't')V- - (//fc" - Â-/"; 2 PP' + (7yt' - kl') ( 2P'= - PP") 



est divisible par ^ — a. En multipliant par A et ajoutant les trois expressions 

 symétriques, on voit que 



et par suite (Ik' - kl')lhh" 



sont divisibles par t — a. Mais si les trois polynômes tels que Ik' — kl' s'an- 

 nulaient pour t = a, 2A'' s'annuleraient ainsi que Hhh". Donc ihh" est di- 

 visible par i =: a, et par suite aussi iA"-. 



M En multipliant le résidu par A', A", A", on démontrera de même que 



h k l \ 



A' k' ï \ 



\ A'" k'" t" I 



sont divisibles par t — a, et par suite aussi 



( Ik' - kl' ) i AA'" , ( Ik" - /{•/ ' ) 1 hh" 



h' 

 h" 

 II" 



k' 



k" 

 k'" 



/' 



r 



et 



(l'k"— kl" )lhh''. 



» il en résulte que Ihh'" s'annule pour t =^ a, car autrement les trois 

 polynômes W — kl" s'annuleraient aussi, et par suite ^hli". On démontre 

 de même que {Ik' — kl" )lh" h" est divisible par t — a, ainsi que lliHi"' . 



)) Mais 2AA'" et iA'A" étant divisibles par t — a, lA^ sera divisible par 

 {t — ay. 



)) Donc 'Lh} ne doit avoir aucune racine triple; et, si la courbe est réelle, 

 il doit y avoir une racine au moins quadruple. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une application de la théorie des groupes 

 continus à V étude des points singuliers des équations différentielles linéaires. 

 Note de M. l'\ Mauotte, présentée par M. Emile Picard. 



« I. Dans le cas où toutes les intégrales d'une équation linéaire sont ré- 

 gulières en un point singulier a, leur groupe de substitutions, lorsque la 



